Ex 23. Considere que o número médio de colônias de bactérias por 10 ml de água em um determinado lago seja igual a 3.
a) Qual a probabilidade de não se achar nenhuma colônia em 10 ml de água desse lago?
b) Qual a probabilidade de se achar pelo menos 5 colônias em uma amostra de 30 ml desse lago?
a) Qual a probabilidade de não se achar nenhuma colônia em 10 ml de água desse lago?
b) Qual a probabilidade de se achar pelo menos 5 colônias em uma amostra de 30 ml desse lago?
Passo 1
O enunciado fala de contagem de colônias de bactérias num lago e afirma que, em 10 ml de água, o número médio de colônias é 3. Isso indica um modelo de Poisson, pois estamos contando ocorrências raras num volume fixo. Para resolver precisamos usar a distribuição de Poisson, cujo parâmetro
é a média de ocorrências no intervalo considerado, e a fórmula da função massa de probabilidade.
Passo 2
Para a parte (a) usamos
. A probabilidade de não encontrar nenhuma colônia em 10 ml é
Passo 3
Para a parte (b) o volume triplica (30 ml = 3×10 ml), então o parâmetro escala linearmente:
. Queremos
e
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Resposta
a)
b)
b)