( ) 19. Qual é a Lei do Resfriamento de Newton? Assim como a Lei de Fourier ela também depende um gradiente de temperaturas?

Passo 1

O enunciado pede para apresentar a Lei do Resfriamento de Newton e discutir se ela, assim como a Lei de Fourier, depende de um gradiente de temperatura espacial. O conteúdo aqui é transferência de calor por convecção e condução.

Passo 2

Na convecção, que é o mecanismo da Lei de Newton, a taxa de transferência de calor por unidade de área q entre uma superfície à temperatura T_s e um fluido ambiente à temperatura T_\infty é proporcional à diferença dessas temperaturas. Escrevemos:
q = h\,\bigl(T_s - T_\infty\bigr),
onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção (unidade \mathrm{W/(m^2\,K)}).

Passo 3

Para um corpo de massa m, calor específico c e área de troca A, a energia interna varia conforme
m\,c\,\frac{dT}{dt} = -\,h\,A\,\bigl(T(t)-T_\infty\bigr).
Dividindo por m\,c definimos a constante
k = \frac{h\,A}{m\,c},
ficando a equação diferencial característica da Lei do Resfriamento de Newton:
\frac{dT}{dt} = -\,k\,\bigl(T - T_\infty\bigr).

Passo 4

Já a Lei de Fourier, que trata de condução, afirma que o fluxo de calor depende do gradiente espacial de temperatura:
q = -\,k_F\,\nabla T,
onde k_F é a condutividade térmica (unidade \mathrm{W/(m\,K)}). Note que aí aparece \nabla T, ou seja, uma derivada espacial.

Passo 5

Comparando as duas leis, vemos que:
  • Newton usa a diferença de temperatura entre corpo e fluido ( T_s - T_\infty), sem derivada espacial.
  • Fourier usa o gradiente espacial de temperatura ( \nabla T).

Resposta

A Lei do Resfriamento de Newton diz que a taxa de perda ou ganho de calor de um corpo por convecção é proporcional à diferença de temperatura entre a superfície e o fluido ambiente, o que leva à equação
\frac{dT}{dt} = -\,k\,(T - T_\infty).
Ela não depende de um gradiente de temperatura espacial como a Lei de Fourier, mas apenas da diferença de temperatura.

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