( ) 8. Escreva a Lei de Fourier. Apresente uma análise dimensional para o
.
Passo 1
O enunciado pede dois itens:
. Escrever a Lei de Fourier para condução de calor, que relaciona o fluxo de calor com o gradiente de temperatura.
. Fazer a análise dimensional do operador
, ou seja, determinar as dimensões físicas de um gradiente de temperatura.
Passo 2
A Lei de Fourier em forma vetorial diferencial diz que o vetor fluxo de calor por unidade de área
(energia transportada por tempo e por área) é proporcional ao gradiente de temperatura, com constante de proporcionalidade
(condutividade térmica):
O sinal negativo indica que o calor flui na direção de queda de temperatura.
Passo 3
Para analisar dimensionalmente
, lembramos que o operador
é
/
x, logo tem dimensão de comprimento inverso
. A temperatura
tem dimensão termodinâmica
.
Portanto,
Portanto,
Em unidades SI isso corresponde a kelvin por metro,
.
Resposta
Lei de Fourier:
Análise dimensional de
: