19- Usando a teoria de orbitais moleculares prediga quais das seguintes moléculas diatômicas serão estáveis:
\begin{aligned} & \mathrm{N}_{2}^{2-}, \mathrm{O}^{2-}, \mathrm{F}_{2}^{2-} \\\ & \mathrm{Be}_{2}, \mathrm{~B}_{2}, \mathrm{Li}_{2} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede para usar a teoria de orbitais moleculares e calcular a ordem de ligação de cada diatômico. Vamos precisar de três coisas:
1. Contar os elétrons de valência de cada espécie.
2. Conhecer a ordem de energias dos MOs (que muda de N_{2} para O_{2}/ F_{2}).
3. Calcular a ordem de ligação como
\text{bond order} = \frac{N_b - N_a}{2}
onde N_b é o número de elétrons em orbitais ligantes e N_a em orbitais antiligantes. Se a ordem de ligação for maior que zero, a molécula é estável.

Passo 2

Para N_2^{2-}: cada N dá 5 elétrons de valência, total de 2\times5+2=12. A ordem de energias para N_{2} (com forte mistura s\!-\!p) é
\sigma_{2s} < \sigma^*_{2s} < \pi_{2p} < \sigma_{2p} < \pi^*_{2p} < \sigma^*_{2p}
Distribuindo 12 elétrons:
\bullet \sigma_{2s}: 2\bullet \sigma^*_{2s}: 2\bullet \pi_{2p}: 4\bullet \sigma_{2p}: 2\bullet \pi^*_{2p}: 2
Logo N_b=2+4+2=8 e N_a=2+2=4, daí
\text{bond order} = \frac{8-4}{2} = 2 > 0,
logo N_2^{2-} é estável.

Passo 3

Para O_2^{2-}: cada O dá 6 elétrons de valência, total de 2\times6+2=14. A ordem de energias para O_{2}/ F_{2} (sem forte mistura s\!-\!p) é
\sigma_{2s} < \sigma^*_{2s} < \sigma_{2p} < \pi_{2p} < \pi^*_{2p} < \sigma^*_{2p}
Distribuindo 14 elétrons:
\bullet \sigma_{2s}: 2\bullet \sigma^*_{2s}: 2\bullet \sigma_{2p}: 2\bullet \pi_{2p}: 4\bullet \pi^*_{2p}: 4
N_b=2+2+4=8, N_a=2+4=6,
\text{bond order} = \frac{8-6}{2} = 1 > 0,
logo O_2^{2-} é estável.

Passo 4

Para F_2^{2-}: cada F tem 7 elétrons de valência, total de 2\times7+2=16. Usamos a mesma ordem de O_{2}. Após preencher até \pi^*_{2p} ( 14 elétrons), os 2 extras vão em \sigma^*_{2p}. Então
N_b=8 e N_a=2+4+2=8,
\text{bond order} = \frac{8-8}{2} = 0,
logo F_2^{2-} não é estável.

Passo 5

Para Li_2, Be_2 e B_2 só aparecem MOs 2s e depois 2p:
ordem
\sigma_{2s} < \sigma^*_{2s} < \pi_{2p} < \sigma_{2p} < \dots
  • Li_2: 2\times1=2 elétrons \to \sigma_{2s}=2.
    N_b=2, N_a=0 \to bond order =1, estável.
  • Be_2: 2\times2=4 elétrons \to \sigma_{2s}=2, \sigma^*_{2s}=2.
    N_b=2, N_a=2 \to bond order =0, instável.
  • B_2: 2\times3=6 elétrons \to \sigma_{2s}=2, \sigma^*_{2s}=2, \pi_{2p}=2.
    N_b=2+2=4, N_a=2 \to bond order \tfrac{4-2}{2}=1, estável.

Resposta

As moléculas estáveis são
N_2^{2-},\;O_2^{2-},\;Li_2 e B_2.

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