193 Determinar o dígito das unidades de
.
Passo 1
O enunciado pede o dígito das unidades de
. Esse tipo de problema usa aritmética modular em módulo 10, pois o dígito das unidades de um número corresponde ao seu resto em uma divisão por 10. Vamos explorar o ciclo das potências de 3 módulo 10.
Passo 2
Calculemos as primeiras potências de 3 módulo 10 para ver o padrão:
Repetindo mais uma vez,
. Logo, o ciclo de dígitos das unidades é de comprimento 4, sendo a sequência 3, 9, 7, 1.
Passo 3
Para saber em que posição do ciclo
se encaixa, calculamos
Quando o expoente é congruente a
módulo 4, a potência de 3 termina em 1.
Resposta
1