194 Determinar o dígito das unidades de
.
Passo 1
O enunciado pede o dígito das unidades de
. Para isso vamos usar aritmética modular em base 10 e explorar a periodicidade dos dígitos das potências de 3.
Passo 2
Vamos calcular as primeiras potências de 3 e anotar o dígito das unidades:
Logo, os dígitos das unidades formam a sequência periódica
que se repete a cada 4 potências.
Passo 3
Para saber em que posição do ciclo
cai
, basta calcular o resto da divisão de 2002 por 4:
Passo 4
O resto 2 indica que
tem o mesmo dígito das unidades de
, que é 9.
Resposta
9