195 Existe algum
tal que
seja divisível por 1955 ?
Passo 1
O enunciado pergunta se existe
tal que
Vamos usar teoria de congruências e o Teorema Chinês do Resto, fatorando
e estudando a congruência módulo cada primo.
Passo 2
Fatoramos
Para haver solução global, é preciso que
seja solucionável simultaneamente em
,
e
.
Passo 3
Analisamos primeiro em
. A congruência
é uma equação quadrática cuja discriminante é
Em
, os quadrados são apenas
, e
não é resíduo quadrático. Logo não há solução para
Passo 4
Como já não existe
satisfazendo a congruência em módulo
, não há como satisfazer simultaneamente em todos os fatores de
. Pelo Teorema Chinês do Resto, concluímos que não existe
tal que
seja divisível por
.
Resposta
Não existe nenhum
com
divisível por
.