1. O posicionamento de duas cargas elétricas com mesma intensidade, mas com polaridades diferentes, ou seja, +\mathrm{q} e-\mathrm{q}, posicionadas a uma distância d entre elas, dá origem ao conceito denominado dipolo elétrico. Entre as duas cargas, há uma regiāo neutra, mas, no entorno dela, devido às distâncias diferentes entre as cargas e os pontos de referência, pode existir campo e potencial elétrico - isso dependerá da posição em questão.
    Considerando duas cargas pontuais, \mathrm{Q}_{\mathrm{A}} de 3 \mu \mathrm{C} e \mathrm{Q}_{\mathrm{B}} de -3 \mu \mathrm{C}, situadas em um plano cartesiano nos pontos \mathrm{A}(0,4,-2) e \mathrm{B}(2,-1,3), e uma constante K_{O}=1 /\left(4 \pi \varepsilon{ }^{2}=9.10^{\circ} N . m^{2} / C^{2}\right., determine o potencial elétrico no ponto O(1,1,0).
    \bigcirc A. -2,36 \mathrm{kV}.
    \bigcirc B. -1,18 \mathrm{kV}.
    \bigcirc C. 0 V .
    \bigcirc D. 1,18 \mathrm{kV}.
    \bigcirc E. 2,36 \mathrm{kV}.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o potencial elétrico no ponto O(1,1,0) gerado por duas cargas pontuais Q_A e Q_B.
Dados fornecidos:
Q_A = 3\\ \mu\mathrm{C},\qquad Q_B = -3\\ \mu\mathrm{C}
A(0,4,-2),\qquad B(2,-1,3),\qquad O(1,1,0)
Constante eletrostática indicada (a constante de Coulomb):
K_0 = 9\cdot10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}

Passo 2

Fórmula que vamos usar (aqui eu explico devagarinho): o potencial elétrico escalar produzido por uma carga pontual q a uma distância r é dado por
V = K_0\,\frac{q}{r}.
Explicando cada símbolo:
  • V é o potencial elétrico (em volts, \mathrm{V});
  • K_0 é a constante de Coulomb ( \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}});
  • q é a carga (em coulombs, \mathrm{C});
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde se calcula o potencial (em metros, \mathrm{m}).
Importante: o potencial é uma grandeza escalar — isso significa que os potenciais produzidos por várias cargas se somam algebraicamente (sinal incluso):
V_{\text{total}} = \sum_i K_0\,\frac{q_i}{r_i}.

Passo 3

Calcular as distâncias do ponto O até A e até B. A distância entre dois pontos (x_1,y_1,z_1) e (x_2,y_2,z_2) é
r = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}.
Distância r_A = |OA|:
r_A = \sqrt{(0-1)^2 + (4-1)^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}.
Distância r_B = |OB|:
r_B = \sqrt{(2-1)^2 + (-1-1)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}.
Observação importante: os cálculos acima mostram que
r_A = r_B = \sqrt{14}.
Ou seja, o ponto O está à mesma distância das duas cargas.

Passo 4

Calcular os potenciais individuais em O devido a Q_A e Q_B.
Potencial devido a Q_A:
V_A = K_0\,\frac{Q_A}{r_A} = K_0\,\frac{3\times10^{-6}\\ \mathrm{C}}{\sqrt{14}}.
Potencial devido a Q_B:
V_B = K_0\,\frac{Q_B}{r_B} = K_0\,\frac{-3\times10^{-6}\\ \mathrm{C}}{\sqrt{14}}.

Passo 5

Somando os potenciais (lembre: soma algébrica, pois são escalares):
V_{\text{total}} = V_A + V_B = K_0\left(\frac{3\times10^{-6}}{\sqrt{14}} + \frac{-3\times10^{-6}}{\sqrt{14}}\right).
Fatorando temos
V_{\text{total}} = K_0\cdot\frac{3\times10^{-6}}{\sqrt{14}}\left(1 - 1\right) = K_0\cdot\frac{3\times10^{-6}}{\sqrt{14}}\cdot 0 = 0.
Intuição rápida: como as cargas têm mesma magnitude e sinais opostos e o ponto O está à mesma distância de ambas, os potenciais produzidos por cada uma se cancelam exatamente.

Passo 6

Conclusão final: o potencial elétrico no ponto O(1,1,0) devido às duas cargas dadas é zero. Mantém-se verdadeiro independentemente do valor numérico de K_0, desde que seja finito, porque os termos se anulam.

Resposta

C. 0\\ \mathrm{V}

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