1a
Questão: Estima-se que, daqui a
meses, a população de certa cidade estará aumentando à razão de
habitantes por mês. Se a população atual é de 10.000 habitantes, qual será a população daqui a 8 meses?
Solução:
Seja
a população. Assim, a expressão Logo,
.
Separando as variáveis,
Integrando ambos os membros da igualdade (e usando as respectivas regras de integração…)
Organizando,
População atual…
Daqui a 8 meses…
Lembrando que
…
Concluir!
Solução:
Seja
Separando as variáveis,
Integrando ambos os membros da igualdade (e usando as respectivas regras de integração…)
População atual…
Daqui a 8 meses…
Lembrando que
Concluir!
Passo 1
O enunciado dá a taxa de crescimento da população em função do tempo: daqui a t meses, a razão de variação é
. A população atual
é 10 000 hab. Para achar
, vamos integrar essa taxa e usar a condição inicial.
Passo 2
Escrevemos a equação diferencial e separamos variáveis:
ou seja,
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo,
. No direito,
Aplicando as regras de potência, temos:
Passo 4
Usamos a condição inicial
: substituindo
em
dá
. Logo,
Passo 5
Para achar a população em 8 meses, calculamos:
Como
,
Substituindo,
Resposta
A população da cidade daqui a 8 meses será de 10 128 habitantes.