1a Questão: Um termômetro de massa
e capacidade térmica de
indica
. Em seguida ele é completamente imerso em
de água e atinge a mesma temperatura final da água. Se o termômetro indica
, qual era a temperatura da água antes de o termômetro ser inserido, desprezando outras perdas de calor?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado).
- Massa do termômetro:
. - Capacidade térmica do termômetro (fornecida):
. Isto significa que o termômetro requer para aumentar sua temperatura em . - Temperatura inicial do termômetro:
. - Massa da água:
. - Temperatura final (comum a termômetro e água, indicada pelo termômetro):
. - Pressuposto do enunciado: desprezamos perdas de calor para o ambiente — portanto todo calor perdido por um corpo é ganho pelo outro.
O que se pede:
- Determinar a temperatura inicial da água antes de o termômetro ser inserido.
Passo 2
Entendendo a física e as fórmulas que vamos usar (aula curtinha e direta).
- Conservação de energia térmica (isolamento térmico do sistema): o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo termômetro:
- Para um corpo com capacidade térmica total
(em ), o calor absorvido quando sua temperatura varia de para é
Aqui
é a capacidade térmica total (não confundir com calor específico):
quando se dá massa
e calor específico
, mas no enunciado a capacidade térmica do termômetro já foi fornecida diretamente.
- Para a água usaremos o calor específico padrão:
Explicando:
é a energia necessária para elevar 1 kg de água em 1 K. Esse valor é o usual em problemas (também se pode usar 4180 ou 4200 dependendo da tabela; escolhi
).
- Observação sobre unidades de temperatura: diferenças em grau Celsius e Kelvin são numericamente iguais, ou seja,
em pode ser usada diretamente como em K.
Passo 3
Escrever a equação do equilíbrio térmico com as incógnitas explícitas.
- Calor ganho pelo termômetro (ele aquece de
para ):
onde
,
,
.
- Calor perdido pela água (ela esfria de
— incógnita — para ):
onde
e
.
- Igualando (calor perdido = calor ganho):
- Isolando
:
Passo 4
Calcular passo a passo os termos numéricos (faça isso com calma na prova, sem pular contas).
- Diferença de temperatura do termômetro:
- Produto
:
Calcule:
logo
- Produto
:
- Razão que aparece na fórmula:
- Agora
:
Passo 5
Arredondamento e interpretação final.
- Com os dados do enunciado com três algarismos significativos, é razoável apresentar a resposta com três algarismos significativos:
. - Interpretação: a água estava um pouco mais quente que a temperatura final, e ao ceder cerca de
fez o termômetro subir de para .