1a Questão: Um termômetro de massa 0,055 \mathrm{~kg} e capacidade térmica de 46,1 \mathrm{~J} / \mathrm{K} indica 15,0{ }^{\circ} \mathrm{C}. Em seguida ele é completamente imerso em 0,300 \mathrm{~kg} de água e atinge a mesma temperatura final da água. Se o termômetro indica 44,4{ }^{\circ} \mathrm{C}, qual era a temperatura da água antes de o termômetro ser inserido, desprezando outras perdas de calor?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado).
  • Massa do termômetro: \,0,055\\ \mathrm{kg}.
  • Capacidade térmica do termômetro (fornecida): \,46,1\\ \mathrm{J/K}. Isto significa que o termômetro requer \,46,1\\ \mathrm{J} para aumentar sua temperatura em \,1\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura inicial do termômetro: \,15,0^\circ\mathrm{C}.
  • Massa da água: \,0,300\\ \mathrm{kg}.
  • Temperatura final (comum a termômetro e água, indicada pelo termômetro): \,44,4^\circ\mathrm{C}.
  • Pressuposto do enunciado: desprezamos perdas de calor para o ambiente — portanto todo calor perdido por um corpo é ganho pelo outro.
O que se pede:
  • Determinar a temperatura inicial da água antes de o termômetro ser inserido.

Passo 2

Entendendo a física e as fórmulas que vamos usar (aula curtinha e direta).
  • Conservação de energia térmica (isolamento térmico do sistema): o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo termômetro:
Q_{\text{água}} = Q_{\text{termômetro}}.áô
  • Para um corpo com capacidade térmica total C (em \mathrm{J/K}), o calor absorvido quando sua temperatura varia de T_i para T_f é
Q = C\,(T_f - T_i).
Aqui C é a capacidade térmica total (não confundir com calor específico): C = m c quando se dá massa m e calor específico c, mas no enunciado a capacidade térmica do termômetro já foi fornecida diretamente.
  • Para a água usaremos o calor específico padrão:
c_{\text{água}} = 4184\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.á
Explicando: c_{\text{água}}á é a energia necessária para elevar 1 kg de água em 1 K. Esse valor é o usual em problemas (também se pode usar 4180 ou 4200 dependendo da tabela; escolhi 4184\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}).
  • Observação sobre unidades de temperatura: diferenças em grau Celsius e Kelvin são numericamente iguais, ou seja, \Delta T em ^\circ\mathrm{C} pode ser usada diretamente como \Delta T em K.

Passo 3

Escrever a equação do equilíbrio térmico com as incógnitas explícitas.
  • Calor ganho pelo termômetro (ele aquece de \,15{,}0^\circ\mathrm{C} para \,44{,}4^\circ\mathrm{C}):
Q_{\text{term}} = C_{\text{term}} \,(T_f - T_{\text{term,i}}),
onde C_{\text{term}} = 46{,}1\\ \mathrm{J/K}, T_{\text{term,i}}=15{,}0^\circ\mathrm{C}, T_f=44{,}4^\circ\mathrm{C}.
  • Calor perdido pela água (ela esfria de T_{\text{água,i}}á — incógnita — para T_f):
Q_{\text{água}} = m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,\bigl(T_{\text{água,i}} - T_f\bigr),áááá
onde m_{\text{água}}=0{,}300\\ \mathrm{kg}á e c_{\text{água}}=4184\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}á.
  • Igualando (calor perdido = calor ganho):
m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,\bigl(T_{\text{água,i}} - T_f\bigr) = C_{\text{term}} \,(T_f - T_{\text{term,i}}).ááá
  • Isolando T_{\text{água,i}}á:
T_{\text{água,i}} = T_f + \frac{C_{\text{term}} \,(T_f - T_{\text{term,i}})}{m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}}.ááá

Passo 4

Calcular passo a passo os termos numéricos (faça isso com calma na prova, sem pular contas).
  • Diferença de temperatura do termômetro:
T_f - T_{\text{term,i}} = 44{,}4 - 15{,}0 = 29{,}4\\ \mathrm{K}.
  • Produto C_{\text{term}}\,(T_f - T_{\text{term,i}}):
46{,}1 \times 29{,}4 = 46{,}1 \times (30 - 0{,}6) = 46{,}1\times30 - 46{,}1\times0{,}6.
Calcule:
46{,}1\times30 = 1383{,}0, \qquad 46{,}1\times0{,}6 = 27{,}66,
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46{,}1 \times 29{,}4 = 1383{,}0 - 27{,}66 = 1355{,}34\\ \mathrm{J}.
  • Produto m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}áá:
0{,}300 \times 4184 = 1255{,}2\\ \mathrm{J/K}.
  • Razão que aparece na fórmula:
\frac{C_{\text{term}} \,(T_f - T_{\text{term,i}})}{m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}} = \frac{1355{,}34}{1255{,}2} \approx 1{,}0798\\ \mathrm{K}.áá
  • Agora T_{\text{água,i}}á:
T_{\text{água,i}} = 44{,}4 + 1{,}0798 \approx 45{,}4798^\circ\mathrm{C}.á

Passo 5

Arredondamento e interpretação final.
  • Com os dados do enunciado com três algarismos significativos, é razoável apresentar a resposta com três algarismos significativos: \,45{,}5^\circ\mathrm{C}.
  • Interpretação: a água estava um pouco mais quente que a temperatura final, e ao ceder cerca de 1355\\ \mathrm{J} fez o termômetro subir de \,15{,}0^\circ\mathrm{C} para \,44{,}4^\circ\mathrm{C}.

Resposta

45{,}5^\circ\mathrm{C}

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