[2,5 pontos] Seja T: P_{2}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}^{3} a transformação linear definida por
T\left(a_{0}+a_{1} t+a_{2} t^{2}\right)=\left(a_{0}+a_{1}, a_{1}-a_{2}, a_{0}+a_{1}+a_{2}\right)

Passo 1

O enunciado define a transformação linear
T\colon P_{2}(\mathbb{R}) \to \mathbb{R}^{3}, \quad T\bigl(a_{0} + a_{1}t + a_{2}t^{2}\bigr) = \bigl(a_{0}+a_{1},\,a_{1}-a_{2},\,a_{0}+a_{1}+a_{2}\bigr).
Para resolver qualquer questão sobre T (por exemplo, encontrar sua matriz na base canônica, núcleo, imagem, prova de injetividade ou sobrejetividade etc.), precisamos que o enunciado especifique exatamente o que se deve calcular.

Resposta

Não é possível avançar porque o enunciado está incompleto: falta indicar quais propriedades ou objetos de T devem ser determinados.

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