Decida sobre a convergência das sequências a seguir:
a_{n}=\frac{2 n}{3 n}.

Passo 1

O enunciado fornece a sequência \displaystyle a_{n} = \frac{2n}{3n} e pede para decidir se ela converge. O conteúdo principal aqui é o cálculo de limite de sequência, usando propriedades de frações de funções de n.

Passo 2

Para todo n\ge1 temos
a_{n} = \frac{2n}{3n} = \frac{2}{3},
pois o fator n cancela no numerador e no denominador.

Passo 3

Como a_{n} = \tfrac{2}{3} para todo n, trata-se de uma sequência constante. Toda sequência constante converge para o valor constante.

Resposta

A sequência converge e seu limite é \displaystyle \frac{2}{3}.

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