1.20 Para 1,0000 \mathrm{~mol} de \mathrm{N}_{2} gasoso a 0,00^{\circ} \mathrm{C}, os seguintes volumes são observados em função da pressão:
P / \mathrm{atm} 1,0000 3,0000 5,0000
V / \mathrm{cm}^{3} 22405 7461,4 4473,1

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Table 1: Calcule e faça o gráfico de P V / n T contra P para esses três pontos e extrapole para P=0 de modo a obter R.

Passo 1

O enunciado dá 1,0000 mol de N_{2} gasoso a 0,00\circC (ou seja, T=273{,}15 K) e fornece três medições de volume em função da pressão. Queremos usar a lei dos gases ideais
PV = n R T
e calcular para cada ponto o quociente
\frac{P\,V}{n\,T},
traçar esses valores em função de P e extrapolar linearmente até P=0 para obter o valor experimental de R.

Passo 2

Antes de tudo, convertemos os volumes de c m^{3} para litros e anotamos que n=1{,}0000 mol e T=273{,}15 K.
V_1 = 22405\text{ cm}^3 = 22{,}405\text{ L},\quad V_2 = 7461{,}4\text{ cm}^3 = 7{,}4614\text{ L},\quad V_3 = 4473{,}1\text{ cm}^3 = 4{,}4731\text{ L}.

Passo 3

Calculamos para cada ponto o produto P\,V (com P em atm e V em L) e depois dividimos por n\,T:
Para P_1=1{,}0000 atm e V_1=22{,}405 L,
P_1V_1 = 1{,}0000\times22{,}405 = 22{,}405\text{ atm\cdotL},
\frac{P_1V_1}{nT} = \frac{22{,}405}{1{,}0000 \times 273{,}15} = 0{,}082040\text{ atm\cdotL/(mol\cdotK)}.
Para P_2=3{,}0000 atm e V_2=7{,}4614 L,
P_2V_2 = 22{,}3842,\quad \frac{P_2V_2}{nT} = 0{,}081945.
Para P_3=5{,}0000 atm e V_3=4{,}4731 L,
P_3V_3 = 22{,}3655,\quad \frac{P_3V_3}{nT} = 0{,}081888.
Portanto a tabela de \tfrac{P\,V}{nT} versus P é:
\begin{array}{c|c} P\\ (\text{atm}) & \tfrac{P\,V}{nT}\\ (\text{atm\cdotL\cdotmol}^{-1}\text{K}^{-1})\\hline 1 & 0{,}082040\\\\ 3 & 0{,}081945\\\\ 5 & 0{,}081888 \end{array}

Passo 4

Agora ajustamos uma reta do tipo
y = m\,P + b,
onde y=\tfrac{P\,V}{nT}. Fazendo regressão linear simples nos três pontos encontra-se
m \approx -3{,}80\times10^{-5}\quad\text{e}\quad b \approx 0{,}082072.
Esse valor b é justamente o valor de \tfrac{P\,V}{nT} extrapolado até P=0.

Passo 5

Extrapolando para P=0 obtemos
\left.\frac{P\,V}{nT}\right|_{P=0} = b \approx 0{,}08207\text{ atm\cdotL/(mol\cdotK)},
que é o valor experimental da constante dos gases ideais R.

Resposta

R = 0{,}08207\\ \text{L\cdotatm\cdotmol}^{-1}\text{K}^{-1}

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