Admita que cerca de 10^{6} ions de sódio \left(\mathrm{Na}^{+}\right) atravessem a membrana de uma célula nervosa em 1 ms e que a área da membrana seja aproximadamente igual a 5 \times 10^{-10} \mathrm{~m}^{2}. Determine o valor médio da densidade de corrente elétrica que atravessa a membrana, em \mathrm{A} / \mathrm{m}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a densidade de corrente elétrica média j que atravessa uma membrana de área A=5\times10^{-10}\,\mathrm{m}^2 quando n=10^6 íons de sódio \mathrm{Na}^+ passam em um intervalo de tempo \Delta t=1\,\mathrm{ms}. Para resolver, usamos:
– carga elementar e=1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}
– corrente média I = \frac{Q}{\Delta t}
– densidade de corrente j = \frac{I}{A}

Passo 2

Calcular a carga total Q transportada pelos n íons:
Q = n \cdot e = 10^6 \times 1,6\times10^{-19} = 1,6\times10^{-13}\,\mathrm{C}.

Passo 3

Determinar a corrente média I usando \Delta t=1\,\mathrm{ms}=1\times10^{-3}\,\mathrm{s}:
I = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{1,6\times10^{-13}}{1\times10^{-3}} = 1,6\times10^{-10}\,\mathrm{A}.

Passo 4

Calcular a densidade de corrente j dividindo I pela área A:
j = \frac{I}{A} = \frac{1,6\times10^{-10}}{5\times10^{-10}} = 0,32\,\mathrm{A}/\mathrm{m}^2.

Resposta

A densidade de corrente elétrica média é aproximadamente 0,32\,\mathrm{A}/\mathrm{m}^2.

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