20.79 (a) Uma solução de \mathrm{Cr}^{3+}(a q) é eletrolisada usando uma corrente de 7,75 \mathrm{~A}. Qual massa de \mathrm{Cr}(s) é galvanizada após 1,50 dia? (b) Qual é a amperagem necessária para galvanizar 0,250 \mathrm{~mol} de Cr a partir de uma solução de \mathrm{Cr}^{3+} em um período de 8,00 \mathrm{~h} ?

Passo 1

O enunciado trata da eletrolíse de uma solução de \mathrm{Cr}^{3+}(aq) para galvanizar cromo metálico. Em (a) temos a corrente e o tempo e pedem a massa depositada; em (b) temos a massa (em mol) e o tempo e pedem a corrente. O conteúdo é a Lei de Faraday, para a qual usaremos a constante de Faraday F = 96485\\ \mathrm{C/mol}, a estequiometria da reação de redução
\mathrm{Cr}^{3+} + 3\,e^- \to \mathrm{Cr}(s),
onde n = 3 elétrons por mol de Cr, e a massa molar do cromo M = 52{,}00\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 2

Na eletrolíse a carga total é
Q = I \, t
e a massa depositada é dada por
m = \frac{M\,Q}{n\,F} = \frac{M\,I\,t}{n\,F}.

Passo 3

Para o item (a):
Convertendo o tempo em segundos,
t = 1{,}50\\ \text{dias} \times 24\\ \frac{\text{h}}{\text{dia}} \times 3600\\ \frac{\text{s}}{\text{h}} =129600\\ \mathrm{s}.
Substituindo na fórmula,
m = \frac{(52{,}00\\ \mathrm{g/mol})\,(7{,}75\\ \mathrm{A})\,(129600\\ \mathrm{s})}{3\,(96485\\ \mathrm{C/mol})}.

Passo 4

Calculando numericamente,
m \approx \frac{52{,}00 \times 7{,}75 \times 129600}{289455} \approx 180\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Para o item (b) invertemos a expressão para obter a corrente necessária a partir da quantidade de mols de Cr desejada:
I = \frac{n\,F\,(\text{mol de Cr})}{t}.

Passo 6

Dados 0{,}250\\ \mathrm{mol} de Cr e t = 8{,}00\\ \mathrm{h} = 28800\\ \mathrm{s},
I = \frac{3 \times 96485\\ \mathrm{C/mol} \times 0{,}250\\ \mathrm{mol}}{28800\\ \mathrm{s}} \approx 2{,}51\\ \mathrm{A}.

Resposta

(a) 180\\ \mathrm{g} de Cr galvanizado.
(b) 2{,}51\\ \mathrm{A} necessário.

Exercícios relacionados