20.86 O cálcio elementar é produzido pela eletrólise de \mathrm{CaCl}_{2} fundido. (a) Qual a massa de cálcio que pode ser produzida por esse processo se uma corrente de 6,5 \times 10^{3} \mathrm{~A} for aplicada por 48 h ? Suponha que a célula eletrolítica possua eficiência de 68 \%. (b) Qual é a demanda total de energia para essa eletrólise se a fem aplicada for +5,00 \mathrm{~V} ?

Passo 1

O enunciado trata da eletrólise de \mathrm{CaCl}_2 fundido para obter cálcio metálico. A meia‐reação no cátodo é
\mathrm{Ca^{2+}} + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{Ca},
logo cada mol de \mathrm{Ca} exige 2 mol de elétrons. Para resolver (a) vamos calcular a carga total transferida e, a partir dela, os mols e a massa de \mathrm{Ca} considerando uma eficiência farádica de 68\%. Em (b) usaremos a carga total e a fem aplicada para achar a energia consumida.

Passo 2

Calcular a carga total Q que flui na célula. Temos corrente I=6{,}5\times10^3,A por 48 h. Convertendo horas em segundos:
t = 48\times3600 = 172800\text{ s}.
Logo
Q = I\,t = (6{,}5\times10^3)\,(172800) = 1{,}1232\times10^9\\ \mathrm{C}.

Passo 3

Determinar os mols ideais de \mathrm{Ca}. Como cada mol de \mathrm{Ca} consome 2 F de carga ( F=96485,C/mol),
n_{\rm ideal} =\frac{Q}{2\,F} =\frac{1{,}1232\times10^9}{2\times96485} \approx5819{,}6\\ \mathrm{mol}.
Com eficiência de 68\%, os mols efetivamente formados são
n_{\rm real}=0{,}68\times5819{,}6\approx3957{,}3\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{Ca} produzido. A massa molar do cálcio é M_{\rm Ca}=40{,}08,g/mol, então
m = n_{\rm real}\,M_{\rm Ca} \approx3957{,}3\times40{,}08 \approx1{,}5863\times10^5\\ \mathrm{g} =158{,}6\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Calcular a energia total consumida. A fem aplicada é E_{\rm cell}=5{,}00,V, logo a energia em joules é
E = Q\,E_{\rm cell} =1{,}1232\times10^9\\ \mathrm{C}\times5{,}00\\ \mathrm{V} =5{,}616\times10^9\\ \mathrm{J}.
Em kWh (sabendo que 1\\ \mathrm{kWh}=3{,}6\times10^6,J):
E = \frac{5{,}616\times10^9}{3{,}6\times10^6} \approx1560\\ \mathrm{kWh}.

Resposta

(a) A massa de cálcio produzida é aproximadamente 158{,}6,kg.
(b) A energia total consumida é aproximadamente 5{,}62\times10^9,J (ou 1560,kWh).

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