*1-20. Determine the resultant internal loadings acting on the cross section at point
in the beam. The load
has a mass of 300 kg and is being hoisted by the motor
with constant velocity.
Passo 1
O enunciado pede: determinar os esforços internos resultantes na seção em
do feixe/trelica (forças internas que atuam na seção). Dado fornecido explicitamente: a massa do corpo
é
kg e ele está sendo içado pelo motor
com velocidade constante.\n
Informações importantes que NÃO foram enviadas (figura/diagrama ausente) e que são necessárias para uma resposta numérica:
Informações importantes que NÃO foram enviadas (figura/diagrama ausente) e que são necessárias para uma resposta numérica:
- posição da seção
ao longo do vão (distância de uma extremidade). - tipo de apoio do vão (por exemplo, simplesmente apoiado, engastado, consola, etc.).
- posição exata da carga
(distância de um apoio) e da aplicação da força do motor na estrutura (se a tração é vertical, se passa por polias, pontos de aplicação). - comprimentos/geometrias relevantes (vão total
, distância da carga , posição , etc.).\n
Como não há a figura, NÃO é possível calcular valores numéricos finais específicos para os esforços em. Não vou inventar a geometria. Em vez disso, a seguir eu explico passo a passo O MÉTODO que você deve aplicar (com todas as fórmulas e raciocínios) para obter os esforços em assim que você tiver as distâncias/apoios da sua figura. Vou também mostrar um exemplo numérico ilustrativo (com valores hipotéticos) para que você veja como aplicar na prova.
Passo 2
Entendimento físico básico e substituição da massa pela força peso (aula rápida).\n
- A massa do corpo
é . A força peso correspondente é
onde
é a aceleração da gravidade. Adotamos
(valor padrão). Logo:
- Observação importante: o enunciado diz que o içamento é com velocidade constante. Isso implica aceleração zero do corpo, portanto a tensão no cabo/corda que sustenta
é igual ao seu peso (supondo massa do cabo desprezível e ausência de acelerações). Em palavras: a força vertical transmitida pela corda ao sistema estrutural vale para cima no ponto de fixação (ou para baixo sobre a estrutura, dependendo da ligação).\n
Essa é uma simplificação frequente em estática dinâmica: velocidade constante → resultante das forças = zero → tensão = peso para uma massa suspensa.
Passo 3
Definição do caso típico que vou usar para deduzir fórmulas: feixe simplesmente apoiado com vão total
, carga concentrada
aplicada na posição
medida a partir do apoio esquerdo
, e seção
localizada a uma distância
do mesmo apoio
.\n
Aviso: se o seu problema tiver apoios ou ligações diferentes, o procedimento é análogo mas as fórmulas dos apoios mudam — use o método aqui explicado com os dados da sua figura.\n
Defino as incógnitas externas tradicionais:
Aviso: se o seu problema tiver apoios ou ligações diferentes, o procedimento é análogo mas as fórmulas dos apoios mudam — use o método aqui explicado com os dados da sua figura.\n
Defino as incógnitas externas tradicionais:
-
= reação vertical no apoio esquerdo , -
= reação vertical no apoio direito , -
= carga vertical aplicada pela massa (já calculada acima).\n
Essas definições permitem escrever as equações de equilíbrio do corpo inteiro (o feixe+carga).
Passo 4
Determinação das reações nos apoios (passo essencial).\n
Equilíbrio global (estática) vertical e de momento para o corpo inteiro:
Equilíbrio global (estática) vertical e de momento para o corpo inteiro:
Tomando momentos em torno do apoio
(escolha conveniente para eliminar
):
Substituindo em
:
Explicação didática: essas fórmulas vêm direto das equações de equilíbrio — você sempre pode escolher somar momentos em torno de um apoio para encontrar a reação do outro apoio. As distâncias
e
são medidas ao longo do eixo do feixe.
Passo 5
Conceito de esforços internos numa seção transversal (mini-aula):\n
Quando “cortamos” o feixe na seção , apareçam três quantidades internas que representam o efeito do restante da estrutura sobre a parte que isolamos:
Quando “cortamos” o feixe na seção
-
= esforço normal (axial) na seção — força ao longo do eixo do feixe. -
= força cortante (shear) na seção — componente transversal. -
= momento fletor na seção — momento que tende a curvar o feixe.\n
Sinais e convenções (escolha e mantenha consistente na prova): normalmente considera-se: -
positivo se traciona (tende a alongar) a peça. -
positivo como força para cima na porção direita do corte (ou outra convenção: eu uso aqui positivo para cima na porção esquerda; o importante é consistência). -
positivo se gera concavidade superior (sagging) — ou seja, momento que tende a fletir o feixe para baixo no centro (novamente: mantenha a convenção usada no seu curso).\n
Observação prática: em muitos problemas de vigas com cargas verticais exclusivamente,porque não há forças axiais aplicadas.
Passo 6
Aplicando o corte em
: escolha a porção à esquerda do corte (do apoio
até a seção
) e escreva as equações de equilíbrio dessa porção para encontrar
,
e
.\n
Dois casos distintos dependendo da posição relativa de e da carga
:
Dois casos distintos dependendo da posição relativa de
- Caso 1: seção
está entre e a carga (ou seja, ). - Caso 2: seção
está entre a carga e o apoio (ou seja, ).\n
Escrevo as expressões gerais para cada caso.
Passo 7
Caso 1:
(seção antes da carga).\n
No corpo esquerdo temos apenas atuando para cima e, se houver, nenhuma carga concentrada entre
e
. Equilíbrio vertical:
No corpo esquerdo temos apenas
Depende da convenção; se você definir
positivo para cima na porção direita, talvez escreva
. Aqui eu mantenho
como a força que o restante da viga (à direita) aplica sobre a parte esquerda, então a forma final útil para a prova é:
Momento em torno do corte (somando momentos de forças externas à esquerda do corte):
Esforço normal:
(se não há força axial aplicada).
Passo 8
Caso 2:
(seção depois da carga, ou seja, a carga
está entre
e
).\n
Corpo esquerdo contém para cima e
para baixo em posição
. Equilíbrio vertical:
Corpo esquerdo contém
(ou, dependendo da convenção, escreva
; fique atento à sua convenção de sinais).\n
Momento em torno do corte:
Momento em torno do corte:
Esforço normal:
Comentários: a expressão do momento é obtida somando momentos das forças à esquerda do corte (
cria momento
com braço
, e
cria momento
no sentido oposto).
Passo 9
Resumo das fórmulas (pronto para aplicar na prova quando você tiver
,
e
):\n
- Peso:
- Reações nos apoios (viga simplesmente apoiada com carga em
):
- Esforços internos na seção
(com medido a partir do apoio ):
Se
:
Se
:
(Adapte os sinais conforme a convenção que seu professor usa.)
Passo 10
Exemplo numérico ilustrativo (hipotético) — para fixar a aplicação do método.\n
Suponha que ,
(a carga está a 4 m do apoio esquerdo) e a seção
esteja em
. Então:
Suponha que
Como
, usamos as fórmulas do Caso 1:
Isso mostra concretamente como aplicar as fórmulas; basta substituir os seus
,
e
.
Resposta
Se
Se