*1-20. Determine the resultant internal loadings acting on the cross section at point C in the beam. The load D has a mass of 300 kg and is being hoisted by the motor M with constant velocity.

Passo 1

O enunciado pede: determinar os esforços internos resultantes na seção em C do feixe/trelica (forças internas que atuam na seção). Dado fornecido explicitamente: a massa do corpo D é 300 kg e ele está sendo içado pelo motor M com velocidade constante.\n
Informações importantes que NÃO foram enviadas (figura/diagrama ausente) e que são necessárias para uma resposta numérica:
  • posição da seção C ao longo do vão (distância de uma extremidade).
  • tipo de apoio do vão (por exemplo, simplesmente apoiado, engastado, consola, etc.).
  • posição exata da carga D (distância de um apoio) e da aplicação da força do motor M na estrutura (se a tração é vertical, se passa por polias, pontos de aplicação).
  • comprimentos/geometrias relevantes (vão total L, distância da carga a, posição x_C, etc.).\n
    Como não há a figura, NÃO é possível calcular valores numéricos finais específicos para os esforços em C. Não vou inventar a geometria. Em vez disso, a seguir eu explico passo a passo O MÉTODO que você deve aplicar (com todas as fórmulas e raciocínios) para obter os esforços em C assim que você tiver as distâncias/apoios da sua figura. Vou também mostrar um exemplo numérico ilustrativo (com valores hipotéticos) para que você veja como aplicar na prova.

Passo 2

Entendimento físico básico e substituição da massa pela força peso (aula rápida).\n
  • A massa do corpo D é m=300\\ \text{kg}. A força peso correspondente é
W = m g,
onde g é a aceleração da gravidade. Adotamos g=9{,}81\\ \text{m/s}^2 (valor padrão). Logo:
W = 300\cdot 9{,}81 = 2943\\ \text{N}.
  • Observação importante: o enunciado diz que o içamento é com velocidade constante. Isso implica aceleração zero do corpo, portanto a tensão no cabo/corda que sustenta D é igual ao seu peso W (supondo massa do cabo desprezível e ausência de acelerações). Em palavras: a força vertical transmitida pela corda ao sistema estrutural vale W para cima no ponto de fixação (ou para baixo sobre a estrutura, dependendo da ligação).\n
    Essa é uma simplificação frequente em estática dinâmica: velocidade constante → resultante das forças = zero → tensão = peso para uma massa suspensa.

Passo 3

Definição do caso típico que vou usar para deduzir fórmulas: feixe simplesmente apoiado com vão total \,L, carga concentrada W aplicada na posição a medida a partir do apoio esquerdo A, e seção C localizada a uma distância x_C do mesmo apoio A.\n
Aviso: se o seu problema tiver apoios ou ligações diferentes, o procedimento é análogo mas as fórmulas dos apoios mudam — use o método aqui explicado com os dados da sua figura.\n
Defino as incógnitas externas tradicionais:
  • R_A = reação vertical no apoio esquerdo A,
  • R_B = reação vertical no apoio direito B,
  • W = carga vertical aplicada pela massa (já calculada acima).\n
    Essas definições permitem escrever as equações de equilíbrio do corpo inteiro (o feixe+carga).

Passo 4

Determinação das reações nos apoios (passo essencial).\n
Equilíbrio global (estática) vertical e de momento para o corpo inteiro:
\sum F_y = 0 \quad\Rightarrow\quad R_A + R_B - W = 0.
Tomando momentos em torno do apoio A (escolha conveniente para eliminar R_A):
\sum M_A = 0 \quad\Rightarrow\quad R_B\cdot L - W\cdot a = 0 \quad\Rightarrow\quad R_B = W\frac{a}{L}.
Substituindo em \sum F_y:
R_A = W - R_B = W\left(1 - \frac{a}{L}\right) = W\frac{L-a}{L}.
Explicação didática: essas fórmulas vêm direto das equações de equilíbrio — você sempre pode escolher somar momentos em torno de um apoio para encontrar a reação do outro apoio. As distâncias a e L são medidas ao longo do eixo do feixe.

Passo 5

Conceito de esforços internos numa seção transversal (mini-aula):\n
Quando “cortamos” o feixe na seção C, apareçam três quantidades internas que representam o efeito do restante da estrutura sobre a parte que isolamos:
  • N_C = esforço normal (axial) na seção C — força ao longo do eixo do feixe.
  • V_C = força cortante (shear) na seção C — componente transversal.
  • M_C = momento fletor na seção C — momento que tende a curvar o feixe.\n
    Sinais e convenções (escolha e mantenha consistente na prova): normalmente considera-se:
  • N positivo se traciona (tende a alongar) a peça.
  • V positivo como força para cima na porção direita do corte (ou outra convenção: eu uso aqui V positivo para cima na porção esquerda; o importante é consistência).
  • M positivo se gera concavidade superior (sagging) — ou seja, momento que tende a fletir o feixe para baixo no centro (novamente: mantenha a convenção usada no seu curso).\n
    Observação prática: em muitos problemas de vigas com cargas verticais exclusivamente, N_C = 0 porque não há forças axiais aplicadas.

Passo 6

Aplicando o corte em C: escolha a porção à esquerda do corte (do apoio A até a seção C) e escreva as equações de equilíbrio dessa porção para encontrar N_C, V_C e M_C.\n
Dois casos distintos dependendo da posição relativa de C e da carga W:
  • Caso 1: seção C está entre A e a carga (ou seja, x_C < a).
  • Caso 2: seção C está entre a carga e o apoio B (ou seja, x_C > a).\n
    Escrevo as expressões gerais para cada caso.

Passo 7

Caso 1: x_C < a (seção antes da carga).\n
No corpo esquerdo temos apenas R_A atuando para cima e, se houver, nenhuma carga concentrada entre A e C. Equilíbrio vertical:
\sum F_y = 0 \quad\Rightarrow\quad V_C + R_A = 0 \quad\Rightarrow\quad V_C = -R_A.
Depende da convenção; se você definir V positivo para cima na porção direita, talvez escreva V_C = R_A. Aqui eu mantenho V_C como a força que o restante da viga (à direita) aplica sobre a parte esquerda, então a forma final útil para a prova é:
V_C = R_A.
Momento em torno do corte (somando momentos de forças externas à esquerda do corte):
M_C = R_A \cdot x_C.
Esforço normal:
N_C = 0
(se não há força axial aplicada).

Passo 8

Caso 2: x_C > a (seção depois da carga, ou seja, a carga W está entre A e C).\n
Corpo esquerdo contém R_A para cima e W para baixo em posição a. Equilíbrio vertical:
\sum F_y = 0 \quad\Rightarrow\quad V_C + R_A - W = 0 \quad\Rightarrow\quad V_C = W - R_A.
(ou, dependendo da convenção, escreva V_C = R_A - W; fique atento à sua convenção de sinais).\n
Momento em torno do corte:
M_C = R_A \cdot x_C - W\cdot (x_C - a).
Esforço normal:
N_C = 0.
Comentários: a expressão do momento é obtida somando momentos das forças à esquerda do corte ( R_A cria momento R_A x_C com braço x_C, e W cria momento W (x_C-a) no sentido oposto).

Passo 9

Resumo das fórmulas (pronto para aplicar na prova quando você tiver L, a e x_C):\n
  • Peso:
W = m g = 300\cdot 9{,}81 = 2943\\ \text{N}.
  • Reações nos apoios (viga simplesmente apoiada com carga em a):
R_B = W\frac{a}{L},\qquad R_A = W\frac{L-a}{L}.
  • Esforços internos na seção C (com x_C medido a partir do apoio A):
N_C = 0.
Se x_C < a:
V_C = R_A,\qquad M_C = R_A\, x_C.
Se x_C > a:
V_C = R_A - W,\qquad M_C = R_A\, x_C - W\,(x_C-a).
(Adapte os sinais conforme a convenção que seu professor usa.)

Passo 10

Exemplo numérico ilustrativo (hipotético) — para fixar a aplicação do método.\n
Suponha que L=6{,}0\\ \text{m}, a=4{,}0\\ \text{m} (a carga está a 4 m do apoio esquerdo) e a seção C esteja em x_C=2{,}0\\ \text{m}. Então:
W=2943\\ \text{N},
R_B = 2943\cdot\frac{4}{6} = 2943\cdot\frac{2}{3} = 1962\\ \text{N},
R_A = 2943 - 1962 = 981\\ \text{N}.
Como x_C=2{,}0< a=4{,}0, usamos as fórmulas do Caso 1:
N_C=0,\qquad V_C = R_A = 981\\ \text{N},
M_C = R_A x_C = 981\cdot 2{,}0 = 1962\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Isso mostra concretamente como aplicar as fórmulas; basta substituir os seus L, a e x_C.

Resposta

W = 300\cdot 9{,}81 = 2943\\ \text{N}\n
R_B = W\displaystyle\frac{a}{L}, \quad R_A = W\displaystyle\frac{L-a}{L}\n
N_C = 0\n
Se x_C < a: \quad V_C = R_A, \quad M_C = R_A\,x_C\n
Se x_C > a: \quad V_C = R_A - W, \quad M_C = R_A\,x_C - W\,(x_C-a)

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