The blade of the hacksaw is subjected to a pretension force of
. Determine the resultant internal loadings acting on section
that passes through point
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar os esforços internos resultantes que atuam na seção
que passa pelo ponto
, sabendo que existe uma força de pré-tensão
.
Informações explicitamente fornecidas pelo enunciado: .
Informações que faltam (e que são essenciais para obter um resultado numérico): orientação da força (direção e sentido), linha de ação de
(se passa pelo eixo da lâmina ou tem uma excentricidade), posição e geometria da seção
e do ponto
(distâncias, referência de coordenadas), apoios ou outras forças reativas no conjunto que influenciem a porção cortada, e o diagrama geométrico da lâmina/hacksaw. Sem esses dados da figura não é possível calcular valores numéricos precisos dos esforços internos.
Informações explicitamente fornecidas pelo enunciado:
Informações que faltam (e que são essenciais para obter um resultado numérico): orientação da força
Passo 2
O que entendemos por “resultante dos esforços internos” numa seção: quando cortamos uma peça em uma seção imaginária, os esforços internos na seção podem ser representados por um vetor força resultante e um vetor momento resultante. Costumamos decompor esses resultados em componentes padrão:
Expliquei cada um:
-
é a força ao longo do eixo da peça (tração ou compressão). -
e são as forças transversais na seção (cortantes nas direções e ). -
é o torque em torno do eixo da seção (torção). -
e são momentos fletores em torno dos eixos da seção (causam flexão).
Esses sinais e convenções dependem do sistema de coordenadas que você escolher — eu vou mostrar o procedimento de forma genérica para você aplicar direto na prova.
Passo 3
Método geral para encontrar esses componentes (passo a passo prático que você deve aplicar quando tiver a figura):
- Escolher qual parte da peça você vai isolar (lado esquerdo ou direito da seção).
- Fazer o corte ideal na seção
e desenhar o diagrama do corpo isolado com todas as forças externas que atuam nessa porção (incluindo e reações de apoio se a porção includes). - Substituir o efeito da metade que foi cortada por uma força resultante desconhecida na seção: componentes
e momentos atuando na seção (setas e sinais de acordo com a convenção escolhida). - Escrever as equações de equilíbrio estático para a porção isolada:
- Resolver essas seis equações para obter os seis componentes internos. Na prática, muitas componentes serão zero devido à geometria e à direção das cargas — por exemplo, uma força puramente axial gera apenas
e não gera ou a menos que haja excentricidade.
Passo 4
Como interpretar a força de pré-tensão
em diferentes situações (exemplos didáticos para você saber o que fazer na prova):
- Caso A — força
perfeitamente axial, com linha de ação passando pelo centro da seção : então, sobre a seção a única componente interna não nula é o esforço normal axial. Assim:
O sinal de
depende da convenção (tração positiva ou negativa). Na prática, você vai informar que a lâmina está tracionada com magnitude
.
- Caso B — força
axial, mas com excentricidade (linha de ação deslocada em relação ao centro da seção): a força produz um axial e também um momento fletor igual a . Assim:
e as demais componentes dependem da direção do deslocamento (se for deslocamento em
, então
, etc.). Note: mantenha
nas mesmas unidades do comprimento (metros) para obter
.
- Caso C — se
não estiver alinhada com o eixo (tiver componente transversal): decompõe-se em componentes axial e transversais usando projeção vetorial. Por exemplo, se forma ângulo com o eixo:
onde
será dividido entre
e
conforme o plano de aplicação.
Passo 5
Equações práticas e dica de “caneta na prova” — faça exatamente isto:
- Desenhe rapidamente o corpo isolado e marque todas as distâncias (braços de alavanca).
- Calcule somatórios de forças para obter
:
(O negativo aparece porque os esforços internos na seção equilibram as forças externas sobre a porção escolhida.)
- Calcule momentos em torno de um ponto da seção (por exemplo o ponto
) para obter :
- Se quiser a resultante combinada de força na seção:
- Se quiser o momento resultante magnitude:
Essas expressões são diretas e rápidas na prova — o trabalho é só montar corretamente o diagrama e as distâncias.
Passo 6
Aplicando o raciocínio ao enunciado: com apenas a informação
sem a figura eu consigo descrever o procedimento e os casos possíveis (veja Passo 4), mas não consigo determinar numericamente quais componentes são nulas ou não nem valores de momentos sem saber a direção da força, a posição relativa do corte
e a excentricidade em relação ao ponto
. Se você me enviar (ou consultar) a figura que mostra a linha de ação de
, as distâncias e a orientação da seção, eu aplico as equações do Passo 3 e retorno todos os componentes numéricos passo a passo.
Resposta
Não é possível determinar numericamente os esforços internos na seção
apenas com
; falta a figura (direção e linha de ação de
, posição da seção
e do ponto
, e dimensões/excentricidades) necessária para aplicar as equações de equilíbrio.