Determine the resultant internal loadings on the cross section at point D.

Passo 1

O enunciado pede: "Determinar os carregamentos internos resultantes na seção transversal em D".
Informações relevantes que seriam necessárias para resolver isso (mas que não foram fornecidas no seu pedido):
  • A figura da viga ou corpo (geometria, comprimento, posições relativas).
  • Localização exata do ponto/seção D (distância a partir de um extremo, orientação da seção).
  • Tipo e posição das cargas aplicadas (forças pontuais, distribuídas, momentos, torques), com valores numéricos e direções.
  • Condições de apoio e reações (engastes, apoios simples, vinculações) ou, se for um trecho isolado, qual segmento vamos considerar (lado esquerdo ou direito da seção).
  • Indicação se o problema é plano (2D) ou espacial (3D).
Como essas informações não foram fornecidas (especialmente a figura/diagrama que normalmente contém tudo acima), não há dados suficientes para calcular valores numéricos dos carregamentos internos em D.

Passo 2

O que são “carregamentos internos resultantes” na seção? Vou te explicar de forma bem prática e com calma. Quando você faz um corte numa estrutura e isola um dos lados, o restante da estrutura atua sobre a seção cortada com um conjunto de ações internas que se substituem pelas forças e momentos concentrados no corte. Esses são normalmente:
  • Força normal axial N: componente ao longo do eixo da barra/viga (tensiona ou comprime).
  • Forças cortantes V (em 2D normalmente uma componente, em 3D duas componentes V_y e V_z): transversais ao eixo, causam cisalhamento.
  • Momento fletor M: momento cuja resultante causa flexão da seção (em 2D um único M, em 3D três componentes M_x,M_y,M_z).
  • Torque T (ou momento torçor): momento em torno do eixo longitudinal que causa torção.
Saber isso é essencial porque a resposta pedida normalmente é o tripé (N, V, M) ou (N, V_y, V_z, M_y, M_z, T), dependendo do problema.

Passo 3

Como se obtêm esses resultados na prática (metodologia passo a passo que você deve aplicar na prova):
  1. Escolha um lado do corte em D (normalmente o lado com menos carregamentos para facilitar).
  2. Desenhe o diagrama livre (free-body diagram) desse pedaço isolado, mantendo todas as forças externas que atuam sobre ele (incluindo reações em apoios, cargas distribuídas, carregamentos pontuais dentro do trecho). No lugar da seção cortada coloque as incógnitas internas: N, V_y, V_z, M_x, M_y, M_z (apenas as que fizerem sentido no problema).
  3. Aplique as equações de equilíbrio estático para o corpo livre: em 2D são três equações; em 3D são seis equações. Escrevendo em componentes (forma geral):
\sum F_x = 0,\qquad \sum F_y = 0,\qquad \sum F_z = 0
\sum M_x = 0,\qquad \sum M_y = 0,\qquad \sum M_z = 0
Essas equações permitem resolver as incógnitas internas (as equações que você usará dependem de quantas incógnitas colocou e das cargas conhecidas).

Passo 4

Como calcular a força normal axial N (conceito e fórmula prática)
  • Conceito: N é a soma algébrica das componentes das forças externas ao longo do eixo longitudinal do segmento isolado.
  • Se o eixo longitudinal for o eixo x, então:
N = -\sum (\text{componentes em } x \text{ das forças externas sobre o trecho})ç
O sinal negativo aparece porque a reação interna no corte é o que equilibra as forças externas (existem convenções; escolha e mantenha a sua).
Exemplo didático (sem relação com seu enunciado, só para aprender): viga horizontal sem força axial externa tem N=0. Se houver uma força axial P puxando para a direita aplicada no trecho isolado, então N=-P (se adotarmos positivo compressão).

Passo 5

Como calcular as forças cortantes V (conceito e procedimentos)
  • Conceito: V é a soma das componentes transversais das forças externas ao longo do trecho. Em 2D normalmente chamamos V a componente vertical.
  • Em forma prática (eixo vertical y):
V = -\sum (\text{componentes em } y \text{ das forças externas sobre o trecho})ç
Para distribuições de carga w(x) aplicada ao longo do trecho entre a e b, a contribuição é a integral:
\text{Força total da distribuição} = \int_{a}^{b} w(x)\,dxççã
e essa integral entra na soma acima. Em provas, muitas vezes você vai somar forças pontuais e a resultante de cargas distribuídas (que costuma ser w vezes comprimento, se w for constante).

Passo 6

Como calcular o momento fletor M (construção e exemplos)
  • Conceito: M é obtido impondo o equilíbrio de momentos em torno de um ponto da seção. Em 2D normalmente tomamos o momento em torno do eixo perpendicular ao plano (por exemplo M_z).
  • Regra prática: some os momentos das forças externas em relação ao ponto do corte; o momento interno M será o que equilibra essa soma. Ou seja,
M = -\sum (\text{momentos das forças externas calculados em relação à seção})ççãàçã
  • Para uma carga pontual P a uma distância a da seção, sua contribuição ao momento é P\cdot a. Para uma carga distribuída w(x) sobre um intervalo, a contribuição é a integral do momento de cada diferencial:
M_{\text{da distribuição}} = \int_{a}^{b} (x - x_D)\,w(x)\,dx,çã
onde x_D é a abscissa da seção D. Na prática, para w constante sobre comprimento L com resultante W = wL atuando no centroide, o momento é W vezes a distância entre o centroide e a seção.
Exemplo numérico rápido (apenas para treinar): viga com uma força P para baixo de 10\\ \text{kN} localizada 0{,}6\\ \text{m} à direita da seção D. Se você isolar o trecho à direita, a contribuição para o momento em D é 10\cdot 0{,}6 = 6\\ \text{kN}\cdot\text{m}. O sinal depende da sua convenção (curvando positivo/negativo).

Passo 7

Como calcular torção T (se houver)
  • Se houver torques aplicados ou forças com braço em torno do eixo longitudinal, calcule a soma dos momentos em torno do eixo longitudinal:
T = -\sum (\text{momentos em torno do eixo longitudinal das forças/torques externos})ç
Na presença de torção, a equação de momento em torno do eixo do corpo será usada para obter T.

Passo 8

Sequência prática que eu recomendo para a prova (checklist rápido, passo a passo que você pode repetir sob pressão):
  1. Identifique ou calcule as reações nos apoios (se o corte não isolar um extremo livre): faça equilíbrio do corpo inteiro.
  2. Escolha o lado do corte mais simples (geralmente o lado com menos forças entre a seção e o extremo).
  3. Desenhe o diagrama livre do trecho escolhido, incluindo: cargas internas na seção ( N,V,M,T como incógnitas) e todas as forças externas que atuam sobre o trecho.
  4. Escreva as equações de equilíbrio (2D: \sum F_x,\sum F_y,\sum M; 3D: todas as seis).
  5. Resolva sistematicamente para as incógnitas internas, uma a uma. Normalmente é possível isolar N e V por somas de forças e M por soma de momentos.
  6. Verifique sinais e unidades; faça um rápido controle de consistência (por exemplo, se não há carregamento axial, N deve ser zero).

Passo 9

Exemplo resolvido rápido (apenas para fixar o método). Não é o seu problema, é um exemplo didático:
Considere uma viga horizontal simplesmente apoiada nos extremos, com comprimento L e uma carga pontual P aplicada a uma distância a do apoio esquerdo. Queremos os internos numa seção a uma distância x do apoio esquerdo, com 0<x<a (ou seja, seção à esquerda da carga). Procedimento resumido:
  • Reações nos apoios (já calculadas pelo equilíbrio do corpo inteiro) são R_A e R_B.
  • Se isolarmos o trecho entre o apoio esquerdo e a seção em x, as incógnitas internas na seção serão V(x) e M(x).
  • Soma de forças verticais no trecho: \sum F_y=0 \Rightarrow R_A - V(x) = 0. Logo V(x)=R_A.
  • Soma de momentos em relação à seção: \sum M_{\text{seção}}=0 \Rightarrow -M(x) + R_A\cdot x = 0çã. Logo M(x)=R_A\cdot x.
Esse exemplo mostra que, na prática, muitas vezes você pega as reações e simplesmente soma momentos/forças até a seção escolhida.

Passo 10

Erros comuns e dicas rápidas (motivação amiga):
  • Não esqueça de primeiro calcular as reações de apoio quando necessário — é a fonte de muitos erros.
  • Escolha o lado do corte que elimina forças desconhecidas exteriores (às vezes isso reduz o sistema de equações).
  • Sempre anote a convenção de sinais no seu desenho (por exemplo: força cortante positiva para cima à esquerda do corte; momento positivo causando concavidade para cima).
  • Faça um resumo final dos internos com unidades e sinais, para não perder pontos por convenção.

Resposta

Não é possível determinar numericamente os carregamentos internos na seção D porque a figura e os dados necessários (geometria, posições e valores das cargas, apoios e localização exata da seção D) não foram fornecidos.

Exercícios relacionados