6,20 JUVINALL) um componente de máquina é carregado de modo que as tensões principais críticas são tensão 1=138 MPa, tensão 2=-103 MPa e Tensão 3=0. O material é dúctil com resistência ao escoamento por tração e compressão de Sy=414MPa. Qual é o valor do fator de segurança de acordo com A) teoria da tensão normal máxima, B) teoria da tensão de cisalhamento máxima e C) teoria da energia de distorção máxima? Qual teoria se espera concordar mais perto de um ensaio real?

Passo 1

O enunciado dá as tensões principais críticas
sigma1=138 MPa, sigma2=-103 MPa, sigma3=0
e o material dúctil com limite de escoamento
,Sy=414 MPa.
Queremos o fator de segurança n segundo três teorias de escoamento:
  1. máxima tensão normal,
  2. máxima tensão de cisalhamento (Tresca),
  3. energia de distorção (von Mises).

Passo 2

Teoria da tensão normal máxima:
ela compara o maior valor absoluto de tensão principal com Sy, ou seja
maxl|sigmair| = max138,;103,;0=138 MPa
Então
n = Symax|sigmai| = 414138 = 3,0

Passo 3

Teoria da tensão de cisalhamento máxima (Tresca):
o escoamento ocorre quando a máxima tensão de cisalhamento
taumax=tfracsigmamax-sigmamin2 atinge Sy/2.
Aqui sigmamax=sigma1=138, sigmamin=sigma2=-103, daí
taumax=138-(-103)2=120,5 MPa,
e o esforço cortante de escoamento é Sy2=207 MPa.
Logo
n = 207120,5approx1,72

Passo 4

Teoria da energia de distorção (von Mises):
o esforço equivalente é
sigmarm VM =raiztfrac12l[(sigma1-sigma2)^2+(sigma2-sigma3)^2+(sigma3-sigma1)^2r]
Substituindo
(sigma1-sigma2)=241,; (sigma2-sigma3)=-103,; (sigma3-sigma1)=-138,
temos
sigmarm VM =raiztfrac12l[241^2+(-103)^2+(-138)^2r] approx209,45 MPa
Então
n=Sysigmarm VM=414209,45approx1,98

Passo 5

Entre essas teorias, a de energia de distorção (von Mises) costuma concordar melhor com ensaios reais em materiais dúcteis, pois leva em conta o efeito combinado das três tensões principais.

Resposta

A) n=3,0
B) napprox1,72
C) napprox1,98
A teoria que mais se alinha com ensaios reais para materiais dúcteis é a da energia de distorção (von Mises).

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