6,20 JUVINALL) um componente de máquina é carregado de modo que as tensões principais críticas são tensão , tensão e Tensão . O material é dúctil com resistência ao escoamento por tração e compressão de Sy=414MPa. Qual é o valor do fator de segurança de acordo com A) teoria da tensão normal máxima, B) teoria da tensão de cisalhamento máxima e C) teoria da energia de distorção máxima? Qual teoria se espera concordar mais perto de um ensaio real?
Passo 1
O enunciado dá as tensões principais críticas , ,
e o material dúctil com limite de escoamento .
Queremos o fator de segurança segundo três teorias de escoamento:
máxima tensão normal,
máxima tensão de cisalhamento (Tresca),
energia de distorção (von Mises).
Passo 2
Teoria da tensão normal máxima:
ela compara o maior valor absoluto de tensão principal com , ou seja
Então
n = Symax|sigmai| = 414138 = 3,0
Passo 3
Teoria da tensão de cisalhamento máxima (Tresca):
o escoamento ocorre quando a máxima tensão de cisalhamento taumax=tfracsigmamax-sigmamin2 atinge Sy/2.
Aqui sigmamax=sigma1=138, sigmamin=sigma2=-103, daí
taumax=138-(-103)2=120,5 MPa,
e o esforço cortante de escoamento é Sy2=207 MPa.
Logo
n = 207120,5approx1,72
Passo 4
Teoria da energia de distorção (von Mises):
o esforço equivalente é
sigmarm VM =raiztfrac12l[(sigma1-sigma2)^2+(sigma2-sigma3)^2+(sigma3-sigma1)^2r]
sigmarm VM =raiztfrac12l[241^2+(-103)^2+(-138)^2r] approx209,45 MPa
Então
n=Sysigmarm VM=414209,45approx1,98
Passo 5
Entre essas teorias, a de energia de distorção (von Mises) costuma concordar melhor com ensaios reais em materiais dúcteis, pois leva em conta o efeito combinado das três tensões principais.
Resposta
A) n=3,0
B) napprox1,72
C) napprox1,98
A teoria que mais se alinha com ensaios reais para materiais dúcteis é a da energia de distorção (von Mises).