Um carregamento produz tensões principais de 300 e 100MPa na superfície de um componente de máquina de aço. Qual deve ser a resistência ao escoamento à tração deste aço necessário para obter um fator de segurança igual a 2 em relação ao início do escoamento:
De acordo com a teoria da energia de distorção máxima (VON MISSES)?

Passo 1

O enunciado dá duas tensões principais na superfície do componente de aço: sigma1 = 300 MPa e sigma2 = 100 MPa. Queremos a resistência ao escoamento à tração Sy de modo que o fator de segurança em relação ao início do escoamento, usando a teoria de Von Mises (energia de distorção máxima), seja n=2.

Passo 2

Pela teoria de Von Mises, o esforço equivalente para estado de tensões planas ( sigma3=0) é
sigmaeq = raizsigma1^2 + sigma2^2 - sigma1,sigma2
Substituindo sigma1=300 MPa e sigma2=100 MPa:
sigmaeq = raiz300^2 + 100^2 - 300cdot100 = raiz90000 + 10000 - 30000 = raiz70000 approx 264,6 MPa

Passo 3

O fator de segurança é definido por
n = Sysigmaeq,
logo, para n=2, temos
Sy = n,sigmaeq = 2 times 264,6 MPa approx 529,2 MPa

Resposta

A resistência ao escoamento requerida é aproximadamente 530 MPa.

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