Um carregamento produz tensões principais de 300 e 100MPa na superfície de um componente de máquina de aço. Qual deve ser a resistência ao escoamento à tração deste aço necessário para obter um fator de segurança igual a 2 em relação ao início do escoamento:
De cordo com a teoria da tensão de cisalhamento máxima (TRESCA)?

Passo 1

O enunciado dá um estado de tensão plana na superfície com tensões principais
sigma1=300 MPa e sigma2=100 MPa, e pede a resistência ao escoamento à tração sigmaY tal que o fator de segurança seja n=2, segundo a teoria de cisalhamento máximo (TRESCA).

Passo 2

Segundo TRESCA, o escoamento inicia quando a maior tensão de cisalhamento interna atinge a tensão de escoamento em cisalhamento tauY, que para um material dúctil está relacionada à tensão de escoamento à tração por
tauY = sigmaY2,

Passo 3

Em estado de tensão plana temos sigma3=0. A maior tensão de cisalhamento é metade da maior diferença entre pares de tensões principais:
taumax = 12maxl(sigma1-sigma2,;sigma1-sigma3,;sigma2-sigma3r) = 12max(200,;300,;100) MPa = 3002 MPa =150 MPa

Passo 4

Para garantir fator de segurança n, exigimos
taumax<= tauYn Longrightarrow 150 = sigmaY2,n Longrightarrow sigmaY = 2,n,taumax
Substituindo n=2 e taumax=150 MPa, vem
sigmaY = 2cdot 2cdot 150 = 600 MPa

Resposta

A resistência ao escoamento à tração requerida é 600 MPa.

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