(20 pontos) Construa as tábuas de operações dos grupos
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos construir as tábuas de operações para os grupos
e
. Aqui,
representa o conjunto dos inteiros de 0 a 12, e as operações são a adição e a multiplicação módulo 13. Para resolver isso, vamos precisar saber como funciona a aritmética modular, ou seja, como somar e multiplicar números e depois encontrar o resto da divisão por 13.
Passo 2
Vamos começar construindo a tabela de adição para
. A adição modular significa que somamos dois números e, se o resultado for maior ou igual a 13, subtraímos 13 para encontrar o resto. Por exemplo,
, e
. Então, na tabela de adição, a soma de 7 e 8 será 2.
Passo 3
Agora, vamos construir a tabela de multiplicação para
. A multiplicação modular funciona da mesma forma: multiplicamos dois números e depois encontramos o resto da divisão por 13. Por exemplo,
, e
. Então, na tabela de multiplicação, o produto de 4 e 5 será 7.
Passo 4
Para construir as tabelas, vamos listar os números de 0 a 12 tanto nas linhas quanto nas colunas. Em cada célula, aplicamos a operação correspondente e escrevemos o resultado módulo 13.
Resposta
Tabela de Adição em
:
+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 0 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 0 | 1 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 0 | 1 | 2 |
4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 0 | 1 | 2 | 3 |
5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
6 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
7 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
8 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
9 | 9 | 10 | 11 | 12 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
10 | 10 | 11 | 12 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
11 | 11 | 12 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
12 | 12 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Tabela de Multiplicação em
:
× | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 2 | 5 | 8 | 11 | 1 | 4 | 7 | 10 |
4 | 0 | 4 | 8 | 12 | 3 | 7 | 11 | 2 | 6 | 10 | 1 | 5 | 9 |
5 | 0 | 5 | 10 | 2 | 7 | 12 | 4 | 9 | 1 | 6 | 11 | 3 | 8 |
6 | 0 | 6 | 12 | 5 | 11 | 4 | 10 | 3 | 9 | 2 | 8 | 1 | 7 |
7 | 0 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 |
8 | 0 | 8 | 3 | 11 | 6 | 1 | 9 | 4 | 12 | 5 | 10 | 7 | 2 |
9 | 0 | 9 | 5 | 1 | 10 | 6 | 2 | 11 | 5 | 0 | 8 | 4 | 7 |
10 | 0 | 10 | 7 | 4 | 1 | 11 | 8 | 5 | 10 | 8 | 12 | 9 | 6 |
11 | 0 | 11 | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 | 12 | 7 | 4 | 9 | 10 | 8 |
12 | 0 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 2 | 7 | 6 | 8 | 12 |