20- Sobre vazamento de gás de cozinha (GLP, mistura de propano e butano) é percebido pelo odor. Sobre o comportamento das moléculas do gás vazado, o que você pode afirmar de acordo com as informações abeixo:
a. A difusão do gás pelo ambiente ocorre devido ao movimento browniano das moléculas de ar.
b. As moléculas de propano têm velocidade média menor que as de metano, à mesma temperatura, por terem maior massa molar.
c. A pressão parcial do gás vazado diminui à medida que ele se espalha, mesmo sem variação de temperatura.
d. O odor é percebido rapidamente porque as moléculas do gás se movem em linha reta sem colisões.
e. A energia cinética média das moléculas do GLP é a mesma que a das moléculas de ar, se estiverem em equilíbrio térmico.

Passo 1

O enunciado apresenta uma lista de afirmações sobre o comportamento das moléculas de um vazamento de GLP (mistura de propano e butano) e pede para identificar quais delas são corretas. As afirmações são:
a. A difusão do gás pelo ambiente ocorre devido ao movimento browniano das moléculas de ar.
b. As moléculas de propano têm velocidade média menor que as de metano, à mesma temperatura, por terem maior massa molar.
c. A pressão parcial do gás vazado diminui à medida que ele se espalha, mesmo sem variação de temperatura.
d. O odor é percebido rapidamente porque as moléculas do gás se movem em linha reta sem colisões.
e. A energia cinética média das moléculas do GLP é a mesma que a das moléculas de ar, se estiverem em equilíbrio térmico.
O objetivo é dizer para cada letra se a afirmação é verdadeira ou falsa e justificar didaticamente por que, explicando os conceitos necessários de forma passo a passo.

Passo 2

Noções essenciais que vamos usar (explicadas de forma simples):
  • Difusão de gases: é o espalhamento de moléculas de um componente através de outra substância devido ao movimento térmico aleatório das moléculas; esse movimento aleatório resulta de muitas colisões entre moléculas. Não confundir com o termo técnico “movimento browniano”, que historicamente descreve o movimento errático de partículas microscópicas maiores (p. ex. grãos de pó) causadas por choques das moléculas do fluido.
  • Velocidade média / RMS de moléculas: para um gás ideal à temperatura \,T\, a velocidade quadrática média (root-mean-square, v_{\rm rms}) de moléculas com massa molar M (em unidades compatíveis) é dada por
v_{\rm rms}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}},
onde R é a constante universal dos gases e M é a massa molar por mole (unidades: J·mol{-1}·K{-1} para R e kg·mol^{-1} para M). A ideia qualitativa: à mesma \,T\,, moléculas mais leves se movem mais rápido.
  • Energia cinética média por molécula em equilíbrio térmico: a teoria cinética diz que a energia cinética translacional média por molécula vale
\left\langle E_{\rm cin}\right\rangle=\dfrac{3}{2}kT,
onde k é a constante de Boltzmann. Isso é independente da massa da molécula — todos os tipos de moléculas no mesmo \,T\, têm a mesma energia cinética média translacional.
  • Pressão parcial: para um componente i de uma mistura ideal vale a lei dos gases para aquela fração:
p_i=\dfrac{n_iRT}{V},
onde n_i é o número de mols do componente i, V o volume disponível e T a temperatura. Se n_i for fixo e V aumenta (o gás se espalha), p_i diminui, mesmo com T constante.
  • Colisões e trajetórias: em gás, moléculas viajam em linha reta somente entre colisões; a distância média entre colisões chama-se comprimento livre médio. Em condições ordinárias de ar, colisões são muito frequentes, então o movimento efetivo é bem aleatório.

Passo 3

Análise da afirmativa (a): “A difusão do gás pelo ambiente ocorre devido ao movimento browniano das moléculas de ar.”
Explicação e avaliação:
  • Difusão de um gás é causada pelo movimento térmico aleatório das moléculas (colisões contínuas entre moléculas do gás e do ar), portanto é correto dizer que o movimento aleatório molecular dá origem à difusão.
  • Porém, o termo “movimento browniano das moléculas de ar” está mal usado: movimento browniano, no sentido histórico, refere-se ao movimento errático de partículas macroscópicas ou micrométricas suspensas num fluido causado pelos choques das moléculas do fluido — não é o nome que se dá ao próprio movimento das moléculas do ar. As moléculas do ar já executam movimento térmico aleatório (cinética molecular), mas isso não se chama tipicamente “movimento browniano das moléculas”.
    Conclusão: a afirmação está incorreta por imprecisão terminológica. A ideia de que a difusão vem do movimento aleatório molecular é correta, mas chamar isso de “movimento browniano das moléculas de ar” é conceitualmente incorreto. Portanto (a) é falsa.

Passo 4

Análise da afirmativa (b): “As moléculas de propano têm velocidade média menor que as de metano, à mesma temperatura, por terem maior massa molar.”
Explicação e avaliação:
  • Usamos a fórmula da velocidade rms já dada:
v_{\rm rms}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}.
  • À mesma temperatura \,T\, e com R constante, v_{\rm rms} varia como 1/\sqrt{M}. Maior massa molar \Rightarrow menor v_{\rm rms}.
  • Molaridades típicas: metano ( \mathrm{CH_4}) tem massa molar \,M_{\rm CH_4}\approx16\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=0{,}016\\ \mathrm{kg\,mol^{-1}}. Propano ( \mathrm{C_3H_8}) tem M_{\rm C_3H_8}\approx44\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=0{,}044\\ \mathrm{kg\,mol^{-1}}.
  • Razão das velocidades:
\frac{v_{\rm rms,\,C_3H_8}}{v_{\rm rms,\,CH_4}}=\sqrt{\frac{M_{\rm CH_4}}{M_{\rm C_3H_8}}} =\sqrt{\frac{16}{44}}=\sqrt{\frac{4}{11}}\approx0{,}60.
Isso confirma que o propano se move significativamente mais devagar que o metano à mesma T.
Conclusão: a afirmativa (b) é verdadeira.

Passo 5

Análise da afirmativa (c): “A pressão parcial do gás vazado diminui à medida que ele se espalha, mesmo sem variação de temperatura.”
Explicação e avaliação:
  • Definição de pressão parcial para um número fixo de mols n_i ocupando volume V a temperatura T:
p_i=\dfrac{n_iRT}{V}.
  • Se o gás se espalha, o volume efetivo ocupado por suas moléculas aumenta (a mistura ocupa mais do ambiente), então V cresce enquanto n_i e T permanecem (assumidos) constantes. Logo p_i diminui.
  • Mesmo sem variação de T, a expansão do espaço ocupado reduz a pressão parcial.
    Conclusão: (c) é verdadeira.

Passo 6

Análise da afirmativa (d): “O odor é percebido rapidamente porque as moléculas do gás se movem em linha reta sem colisões.”
Explicação e avaliação:
  • Em realidade, em gases as moléculas não viajam muito tempo em linha reta: elas se movimentam em linha reta apenas entre colisões, e colisões são muito frequentes (o comprimento livre médio em ar à pressão e temperatura ambientes é da ordem de 10^{-7} a 10^{-8} metros? — valor indicativo depende das condições; o ponto importante é que são colisões frequentes).
  • A percepção rápida de odor costuma dever-se a dois mecanismos combinados: difusão (movimento aleatório das moléculas) e advecção/convectção (correntes de ar que carregam rapidamente as moléculas). Não é por trajetórias retilíneas sem colisões.
    Conclusão: (d) é falsa.

Passo 7

Análise da afirmativa (e): “A energia cinética média das moléculas do GLP é a mesma que a das moléculas de ar, se estiverem em equilíbrio térmico.”
Explicação e avaliação:
  • Fórmula da energia cinética translacional média por molécula em equilíbrio térmico:
\left\langle E_{\rm cin}\right\rangle=\dfrac{3}{2}kT,
onde k é a constante de Boltzmann e \,T\, a temperatura absoluta.
  • Essa expressão independe da massa das partículas; portanto, em equilíbrio térmico (mesma T), todas as espécies têm a mesma energia cinética média translacional.
  • Observação: isso não significa que tenham a mesma velocidade média — massas diferentes implicam velocidades médias diferentes (ver passo 4), mas a energia média por molécula é igual.
    Conclusão: (e) é verdadeira.

Passo 8

Resumo final das avaliações:
  • (a) Falsa — imprecisão conceitual: difusão vem do movimento térmico aleatório das moléculas, não é correto chamar isso de “movimento browniano das moléculas de ar”.
  • (b) Verdadeira — maior massa molar \Rightarrow menor v_{\rm rms} à mesma T.
  • (c) Verdadeira — se o gás se espalha e o volume efetivo aumenta com n e T constantes, a pressão parcial cai por p_i=n_iRT/V.
  • (d) Falsa — moléculas colidem frequentemente; odor advém de difusão e correntes de ar, não de trajetórias retilíneas sem colisões.
  • (e) Verdadeira — em equilíbrio térmico todas as espécies têm \langle E_{\rm cin}\rangle=(3/2)kT.

Resposta

b, c, e

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