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Questão: Resolva a seguinte equação Integral
Passo 1
O enunciado nos dá a equação integral de Volterra de primeira espécie
e pede para encontrar
.
Isso é um caso clássico da transformada de Abel. Vamos usar a fórmula de inversão de Abel para recuperar a partir do lado direito.
Isso é um caso clássico da transformada de Abel. Vamos usar a fórmula de inversão de Abel para recuperar
Passo 2
A inversão da integral de Abel diz o seguinte: se
então
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular a convolução
Separando em três integrais e usando mudanças de variável do tipo
, obtemos:
Somando,
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de inversão:
Derivando termo a termo,
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