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Questão : Resolva a seguinte equação integro diferencial:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação integro-diferencial de Volterra
com condição inicial
.
O conteúdo principal aqui é usar transformada de Laplace e a propriedade de convolução para resolver para .
O conteúdo principal aqui é usar transformada de Laplace e a propriedade de convolução para resolver para
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Usando
e a convolução
temos
Passo 3
Isolamos
. Primeiro, agrupamos os termos com
:
Note que
Logo
Passo 4
Distribuímos e simplificamos:
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Portanto