2.20 Um transformador de distribuição monofásico de e 60 Hz é submetido a ensaios com os seguintes resultados:
Ensaio a vazio
(medido no lado do secundário)
Ensaio de curto-circuito
(medido no lado do primário)
(a) Encontre o circuito equivalente por unidade desse transformador em 60 Hz .
(b) Qual é a eficiência do transformador em condições nominais e fator de potência unitário?
Qual é a regulação de tensão nessas condições?
(c) Quais seriam as especificações nominais desse transformador se ele operasse em um sistema de potência de 50 Hz ?
(d) Faça o desenho esquemático do circuito equivalente desse transformador, referido ao lado primário, se ele estiver operando em 50 Hz .
(e) Qual é a eficiência do transformador nas condições nominais, em um sistema de potência de 50 Hz com fator de potência unitário? Qual é a regulação de tensão nessas condições?
(f) Como a eficiência de um transformador nas condições nominais e 60 Hz pode ser comparada com a eficiência do mesmo transformador operando em 50 Hz ?

Passo 1

O enunciado trata de um transformador monofásico de 50 kVA, 20000/ 480 V, 60 Hz, submetido a ensaio a vazio (medido no secundário) e a curto-circuito (medido no primário). Precisamos achar os parâmetros do circuito equivalente em per unit (pu) em 60 Hz, calcular eficiência e regulação a plena carga e fator de potência unitário, depois ver como mudam as especificações e o desempenho a 50 Hz.

Passo 2

Determine os parâmetros em pu em 60 Hz usando base Sbase=50;kVA, V1,base=20,000; V (primário).
1. Impedância de curto
Zsc,act=VCCICC=11301,30=869,23;Omega
Ract=PCCICC^2=5501,30^2=325,44;Omega
Xact=raizZsc,act^2-Ract^2=806,01;Omega
Base de impedância:
Zbase=V1,base^2Sbase=(20,000)^250,000=8000;Omega
Logo
Rpu=325,448000=0,04068, Xpu=806,018000=0,10075
2. Ramal de magnetização (vazio medido no secundário):
Rsec=VVZ^2PVZ=480^2620=371,61;Omega
Iw=PVZVVZ=1,2917; A, Im=raizIVZ^2-Iw^2=3,892; A
Xsec=VVZIm=123,38;Omega
Fator de transformação a=V1/V2=20,000/480=41,667, então referido ao primário
Rm,act=a^2,Rsec=645,365;Omega, Xm,act=a^2,Xsec=214,239;Omega
Em pu (mesma base Zbase=8000;Omega):
Rm,pu=645,3658000=80,67, Xm,pu=214,2398000=26,78

Passo 3

Eficiência e regulação a 60 Hz, carga plena e fator de potência unitário ( cosvarphi=1).
1. Perdas:
Pcu=Rpucdot Ipu^2;Sbase =0,04068cdot1^2cdot50,000=2034; W
Pfe=PVZ=620; W, Ptot=2034+620=2654; W
2. Eficiência
eta=PoutPout+Ptot =50,00050,000+2654=0,9496(94,96%)
3. Regulação de tensão ( De<a Vpu=Ipu[Rpucosvarphi+Xpusinvarphi])
De<a Vpu=1cdot(0,04068cdot1+0,10075cdot0)=0,04068 Rightarrow4,07%

Passo 4

Especificações nominais se operar a 50 Hz (mesmo número de espiras):
A tensão nominal deve cair na razão 50/60:
V1,nom=20,000cdot5060=16,667;V, V2,nom=480cdot5060=400;V,
logo transformador de 50,kVA, 16,67,kV/400,V, 50,Hz.

Passo 5

Circuito equivalente referido ao primário em 50 Hz (valores em ohm, referidos ao primário):
R1+R2'=325,44;Omega, X1+X2'=806,01;Omega
Rm=645,365;Omega, Xm=214,239;Omega
Esquematicamente:
Vs ;-; R1 ;-; jX1 ;-;bul<=t; downarrow,Rm downarrow,jXm ;-;R2';-;jX2';-;Carga

Passo 6

Eficiência e regulação a 50 Hz, carga plena e cosvarphi=1.
1. Corrente primária nominal
I1,nom=50,00016,667=3,00; A
2. Perdas de cobre
Pcu,50Hz=I1,nom^2;Ract =3^2cdot325,44=2929; W
Perdas de ferro continuam 620; W. Total 3549; W.
3. Eficiência
eta50Hz=50,00050,000+3549=0,9337(93,37%)
4. Regulação
Base de impedância em 50 Hz:
Zbase,50=(16,667)^250,000=5555,6;Omega, Rpu,50=325,445555,6=0,05858
De<a Vpu=Rpu,50cdot1=0,05858 Rightarrow5,86%

Passo 7

Comparação da eficiência a 60 Hz e a 50 Hz em plena carga e cosvarphi=1:
eta60Hz=94,96%, eta50Hz=93,37%
A eficiência cai em 50 Hz porque a corrente nominal no primário aumenta (queda de tensão nominal), elevando perdas de cobre e piorando a regulação.

Resposta

(a) Em pu (base 50 kVA, 20 kV):
Rpu=0,04068, Xpu=0,10075, Rm,pu=80,67, Xm,pu=26,78
(b) A 60 Hz, plena carga e cosvarphi=1:
Eficiência 94,96%, regulação 4,07%.
(c) A 50 Hz: 50,kVA, 16,67,kV/400,V, 50 Hz.
(d) Circuito equivalente no primário a 50 Hz:
R1+R2'=325,44;Omega, X1+X2'=806,01;Omega, Rm=645,365;Omega, Xm=214,239;Omega
(e) A 50 Hz, plena carga e cosvarphi=1:
Eficiência 93,37%, regulação 5,86%.
(f) A eficiência em 50 Hz é menor que em 60 Hz, devido ao aumento da corrente primária nominal e, portanto, das perdas de cobre, resultando também em pior regulação.

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