2.1 Se v=141,4 sen(w t+30^circ) V e i=11,31 cos (w t-30^circ) A, ache para cada um: (a) o valor máximo, (b) o valor rms e (c) a expressão fasorial na forma polar e retangular se a tensăo é a referéncia. O circuito é indutivo ou capacitivo?

Passo 1

O enunciado dá as funções de tempo
v(t)=141,4sinl(omega t+30^circr) V e i(t)=11,31cosl(omega t-30^circr) A
e pede:
(a) Vmax e Imax,
(b) valores rms Vrms e Irms,
(c) expressão fasorial de V e I em formas polar e retangular, usando a tensão como referência de fase, e por fim determinar se o circuito é indutivo ou capacitivo.
Conteúdo: relação sin- cos \leftrightarrow fasor, conversão Vmax/raiz2, mudança de referência de fase.

Passo 2

Calculamos os valores máximos diretamente dos prefatores:
Vmax=141,4e Imax=11,31

Passo 3

Os rms são
Vrms=Vmaxraiz2=141,4raiz2=100 V, Irms=Imaxraiz2=11,31raiz2=8 A

Passo 4

Para obter os fasores, convém escrever tudo em cosseno e depois extrair magnitude ang<=fase:
1. Converter para cosseno:
v(t)=141,4sin(omega t+30^circ)=141,4cosl(omega t+30^circ-90^circr) =141,4cos(omega t-60^circ),
i(t)=11,31cos(omega t-30^circ)
2. Fasores antes de referenciar (valores máximos):
tilde V'=141,4ang<= -60^circ, tilde I'=11,31ang<= -30^circ
3. Passar a rms:
tilde Vrms'=100ang<= -60^circ, tilde Irms'=8ang<= -30^circ
4. Usar a tensão como referência (zerar sua fase): subtrai -60^circ de ambos os ângulos:
tilde V=100ang<= 0^circ V, tilde I=8ang<=l(-30^circ-(-60^circ)r)=8ang<= 30^circ A
5. Forma retangular:
tilde V=100+ j0 V, tilde I=8l(cos30^circ + jsin30^circr)=6,928 + j4 A

Passo 5

Como o ângulo de I é +30^circ (corrente adiantada em relação à tensão), o circuito é capacitivo.

Resposta

(a) Vmax=141,4 V, Imax=11,31 A.
(b) Vrms=100 V, Irms=8 A.
(c)
tilde V=100ang<=0^circ V=100+ j0 V,
tilde I=8ang<=30^circ A=6,928 + j4 A.
O circuito é capacitivo.

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