Em 2011, o governo brasileiro decidiu reduzir de 25% para 20% a proporção de álcool anidro misturado à gasolina vendida nos postos de combustível. Na época em que a alteração foi feita, metade do reservatório de um posto estava cheia de gasolina na proporção de 25%, enquanto sua outra metade estava cheia de gasolina na proporção de 20%. Sabe-se que o volume de álcool anidro presente na mistura contida no tanque era de 18.000 litros. Qual era, em litros, a capacidade total do tanque? Dado: Para todos os fins, considere as densidades dos combustíveis, em suas diferentes misturas, iguais à densidade da água
A62.000
B72.000
C80.000
D81.000
E90.000
A62.000
B72.000
C80.000
D81.000
E90.000
Passo 1
Vamos resumir o que está acontecendo aqui! A questão fala sobre a mistura de gasolina com álcool anidro nos postos de combustível. Inicialmente, a gasolina era misturada com 25% de álcool, e depois mudou para 20%. No tanque de um posto, metade estava com a mistura de 25% e a outra metade com 20%. Sabemos que o total de álcool no tanque é 18.000 litros. Nosso objetivo é descobrir qual é a capacidade total desse tanque.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de porcentagem e mistura de substâncias. Vamos calcular quanto de álcool há em cada metade do tanque e somar para chegar ao total de 18.000 litros. Assim, poderemos encontrar a capacidade total do tanque.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o tanque está dividido em duas partes iguais. Isso significa que cada metade do tanque tem a mesma quantidade de gasolina, mas com proporções diferentes de álcool.
Vamos chamar a capacidade total do tanque de $ V $ litros. Portanto, cada metade tem $ \frac{V}{2} $ litros.
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de álcool em cada metade:
-
Metade com 25% de álcool:
-
Metade com 20% de álcool:
Passo 4
Vamos somar a quantidade de álcool das duas metades para obter o total de álcool no tanque:
Simplificando:
Passo 5
Sabemos que o total de álcool no tanque é de 18.000 litros. Então, podemos montar a equação:
Para encontrar $ V $, dividimos ambos os lados da equação por 0,225:
Resposta
A capacidade total do tanque é de 80.000 litros.