(2016.2 final) O intervalo de confiança a 98 \% [ 35.21,35.99 ] foi construído com uma amostra de tamanho 100, para a média de uma população com desvio padrão 1,7 .
a) Qual o valor encontrado para a média amostral?
b) Se fosse utilizado a mesma amostra, mas com uma confiança de 90 \%, qual seria o intervalo de confiança?

Passo 1

O enunciado dá um intervalo de confiança de 98 % para a média populacional, construído com amostra de tamanho n=100 e desvio padrão conhecido \sigma=1,7. Pede-se (a) a média amostral usada e (b) o intervalo de confiança para 90 % de confiança usando a mesma amostra. Vamos usar a fórmula do intervalo
\bar x \pm z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.

Passo 2

A média amostral \bar x é o ponto médio do intervalo [35.21,35.99], ou seja,
\bar x = \frac{35.21 + 35.99}{2} = 35.60.

Passo 3

Para 90 % de confiança temos \alpha=0.10 e z_{0.95}=1.645. O erro padrão da média é
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{1.7}{\sqrt{100}} = 0.17,
logo o erro máximo é
E = 1.645 \times 0.17 \approx 0.28.

Passo 4

O novo intervalo de 90 % fica
\bigl[\,\bar x - E,\;\bar x + E\,\bigr] = [\,35.60 - 0.28,\;35.60 + 0.28\,] = [35.32,\;35.88].

Resposta

(a) \bar x = 35.60
(b) Intervalo de confiança de 90 %: [35.32, 35.88]

Exercícios relacionados