Não se conhece o consumo médio de combustível de automóveis da marca T. Sabe-se, no entanto, que o desvio padrão do consumo de combustível de automóveis dessa marca é 10 \mathrm{~km} / \mathrm{l}. Na análise de 100 automóveis da marca T , obteve-se consumo médio de combustível de 8 \mathrm{~km} / \mathrm{l}. Encontre um intervalo de confiança para o consumo médio de combustível dessa marca de carro. Adote um coeficiente de confiança igual a 95 \%.

Passo 1

O enunciado diz que queremos um intervalo de confiança para a média do consumo de combustível de automóveis da marca T, em que o desvio padrão populacional é conhecido e vale \sigma=10 km/l. Foi coletada uma amostra de tamanho n=100 e obteve‐se média amostral \bar x=8 km/l. O nível de confiança é de 95\%. O conteúdo aqui é intervalo de confiança para a média com desvio padrão conhecido, usando a distribuição normal.

Passo 2

A fórmula do intervalo de confiança para a média, quando \sigma é conhecido, é
\text{IC}_{95\%} = \bar x \pm z_{1-\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}},
onde \alpha = 1-0,95 = 0,05, \sigma=10, \bar x=8 e n=100.

Passo 3

Como \alpha/2=0,025, o valor crítico da normal padrão é
z_{1-\alpha/2} = z_{0,975} = 1,96.
A margem de erro E fica
E = 1,96 \times \frac{10}{\sqrt{100}} = 1,96 \times 1 = 1,96.

Passo 4

Aplicando \bar x \pm E, o intervalo de confiança é
\bigl[\,8 - 1,96,\;8 + 1,96\bigr] = [6,04,\;9,96]\\ \text{km/l}.

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para o consumo médio é [6,04,\;9,96] km/l.

Exercícios relacionados