(2019/1) Calcule a seguinte integral indefinida:
 
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de 
  em relação a 
 . Isso faz parte do cálculo integral, e para resolver esse tipo de integral, geralmente precisamos usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Vamos usar uma substituição hiperbólica para facilitar. Vamos definir:
A função hiperbólica seno, 
 , tem uma propriedade legal:
Isso vai ajudar a simplificar a integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular 
 :
Substituindo 
  e 
  na integral original:
Passo 4
Sabemos que 
  pode ser escrita de uma forma que facilita a integração:
Então, a integral fica:
Integrando cada parte:
Passo 5
Agora, precisamos voltar à variável original 
 . Como definimos 
 , temos:
E também:
Substituindo tudo de volta na expressão integrada:
Resposta
A integral 
  é igual a:
Onde 
  é a constante de integração.