Calcule as integrais indefinidas abaixo: 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a integral indefinida 
 . O conteúdo aqui envolve cálculo de integrais, especificamente frações racionais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e possivelmente usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco. O denominador é 
 . Podemos fatorar um 
  de lá:
Então a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos decompôr a fração 
  em frações parciais. Isso significa escrever:
Nosso objetivo é encontrar os valores de 
 , 
  e 
 .
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por 
  para eliminar os denominadores:
Expandindo os termos:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
- Para 
:  - Para 
:  - Termo constante: 
 
Resolvendo essas equações:
Passo 6
Agora que temos 
 , 
  e 
 , podemos escrever a fração parcial:
Então, a integral fica:
Passo 7
Vamos integrar termo a termo:
- 
 - 
(porque )  - 
 
Então, juntando tudo:
Resposta
A integral indefinida é: