Em 2019 foi divulgada a primeira imagem de um buraco negro, obtida pelo uso de vários radiotelescópios. Também recentemente, uma equipe da NASA propôs a utilização de telescópios de infravermelho para detectar antecipadamente asteroides que se aproximam da Terra. Considere que um radiotelescópio detecta ondas eletromagnéticas provenientes de objetos celestes distantes na frequência de f(rádio) = 1,5GHz e que um telescópio de infravermelho detecta ondas eletromagnéticas originadas em corpos do sistema solar na frequência de f(infravermelho) = 30THz. Qual é a razão entre os correspondentes comprimentos de onda no vácuo, λ(rádio) / λ (infravermelho)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre ondas eletromagnéticas detectadas por radiotelescópios e telescópios de infravermelho, com frequências específicas. Nosso objetivo é encontrar a razão entre os comprimentos de onda dessas duas ondas no vácuo. Para isso, vamos usar a relação entre frequência, comprimento de onda e a velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica que relaciona a frequência ( f), o comprimento de onda ( lambda) e a velocidade da luz ( c):
lambda = cf
Aqui, c é a velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente 3 times 10^8 , m/s.

Passo 3

Vamos calcular o comprimento de onda para a frequência de rádio ( frádio = 1,5 , GHzá). Primeiro, precisamos converter GHz para Hz:
1,5 , GHz = 1,5 times 10^9 , Hz
Agora, aplicamos a fórmula:
lambdarádio = 3 times 10^8 , m/s1,5 times 10^9 , Hz = 0,2 , m á

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento de onda para a frequência de infravermelho ( finfravermelho = 30 , THz). Convertendo THz para Hz:
30 , THz = 30 times 10^12 , Hz
Aplicando a fórmula novamente:
lambdainfravermelho = 3 times 10^8 , m/s30 times 10^12 , Hz = 1 times 10^-5 , m = 10 , mum

Passo 5

Finalmente, vamos achar a razão entre os comprimentos de onda:
lambdarádiolambdainfravermelho = 0,2 , m1 times 10^-5 , m = 2 times 10^4 á

Resposta

A razão entre os comprimentos de onda é 2 times 10^4.

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