Em 2019 foi divulgada a primeira imagem de um buraco negro, obtida pelo uso de vários radiotelescópios. Também recentemente, uma equipe da NASA propôs a utilização de telescópios de infravermelho para detectar antecipadamente asteroides que se aproximam da Terra. Considere que um radiotelescópio detecta ondas eletromagnéticas provenientes de objetos celestes distantes na frequência de f(rádio) = 1,5GHz e que um telescópio de infravermelho detecta ondas eletromagnéticas originadas em corpos do sistema solar na frequência de f(infravermelho) = 30THz. Qual é a razão entre os correspondentes comprimentos de onda no vácuo, λ(rádio) / λ (infravermelho)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre ondas eletromagnéticas detectadas por radiotelescópios e telescópios de infravermelho, com frequências específicas. Nosso objetivo é encontrar a razão entre os comprimentos de onda dessas duas ondas no vácuo. Para isso, vamos usar a relação entre frequência, comprimento de onda e a velocidade da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica que relaciona a frequência (
), o comprimento de onda (
) e a velocidade da luz (
):
Aqui,
é a velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente
.
Passo 3
Vamos calcular o comprimento de onda para a frequência de rádio (
). Primeiro, precisamos converter GHz para Hz:
Agora, aplicamos a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o comprimento de onda para a frequência de infravermelho (
). Convertendo THz para Hz:
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 5
Finalmente, vamos achar a razão entre os comprimentos de onda:
Resposta
A razão entre os comprimentos de onda é
.