21- Em um laboratório de física, três sistemas \mathrm{A}, \mathrm{B} e C são analisados. O sistema A está em equilíbrio térmico com o sistema B , e o sistema B está em equilíbrio térmico com o sistema C. Com base na Lei Zero da Termodinâmica, qual conclusão pode ser tirada sobre os sistemas A e C?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Três sistemas estão envolvidos: \mathrm{A}, \mathrm{B} e \mathrm{C}.
  • Sabe-se que \mathrm{A} está em equilíbrio térmico com \mathrm{B}.
  • Sabe-se que \mathrm{B} está em equilíbrio térmico com \mathrm{C}.
O que o enunciado pede:
  • Usando a Lei Zero da Termodinâmica, concluir o que se pode afirmar sobre os sistemas \mathrm{A} e \mathrm{C}.

Passo 2

O que significa “estar em equilíbrio térmico”?
  • Dois sistemas estão em equilíbrio térmico quando, ao serem colocados em contato térmico, não há fluxo de calor entre eles. Em linguagem simples: nenhuma energia térmica é trocada.
  • Em termos de temperatura, isso equivale a dizer que os dois sistemas têm a mesma temperatura. Se chamar a temperatura de cada sistema por T, então " \mathrm{X} está em equilíbrio térmico com \mathrm{Y} " implica T_X = T_Y.
    Explicando por que: o calor flui naturalmente de regiões de maior temperatura para regiões de menor temperatura; se não há fluxo, as temperaturas devem ser iguais.

Passo 3

Enunciado formal da Lei Zero da Termodinâmica (explicado didaticamente):
  • A Lei Zero afirma que se um sistema \mathrm{A} está em equilíbrio térmico com um sistema \mathrm{B} e \mathrm{B} está em equilíbrio térmico com \mathrm{C}, então \mathrm{A} está em equilíbrio térmico com \mathrm{C}.
  • Essa lei garante a transitividade da relação “estar em equilíbrio térmico” e permite definir a temperatura como uma propriedade que pode ser comparada entre sistemas. Sem essa transitividade não seria possível usar um termômetro (sistema intermediário) para comparar temperaturas.

Passo 4

Aplicando a Lei Zero ao caso dado:
  • Como \mathrm{A} está em equilíbrio térmico com \mathrm{B}, tem-se T_A = T_B.
  • Como \mathrm{B} está em equilíbrio térmico com \mathrm{C}, tem-se T_B = T_C.
  • Pela transitividade da igualdade de temperaturas segue que T_A = T_C.
  • Logo, \mathrm{A} e \mathrm{C} estão em equilíbrio térmico (não haverá fluxo de calor entre elas se forem colocadas em contato).

Passo 5

Um exemplo prático (para fixar):
  • Imagine que \mathrm{B} é um termômetro. Se o termômetro indica 300\\ \mathrm{K} quando tocado em \mathrm{A} e indica 300\\ \mathrm{K} quando tocado em \mathrm{C}, então \mathrm{A} e \mathrm{C} têm a mesma temperatura e, por consequência, estão em equilíbrio térmico entre si.
  • Esse raciocínio depende exatamente da Lei Zero: confiar que um mediador (o termômetro) transmite a igualdade de temperatura de forma consistente.

Passo 6

Consequências importantes (úteis para prova):
  • A conclusão prática é dupla: (i) \mathrm{A} e \mathrm{C} têm a mesma temperatura; (ii) se colocados em contato térmico não haverá fluxo de calor entre eles.
  • A Lei Zero é a justificativa teórica para a existência de termômetros e para comparações de temperatura entre corpos distintos.

Resposta

Os sistemas \mathrm{A} e \mathrm{C} estão em equilíbrio térmico; isto é, T_A = T_C.

Exercícios relacionados