24- Um estudante analisa diferentes processos termodinâmicos em um motor de combustão interna. Considere as afirmações abaixo à luz da Primeira Lei veja quais são verdadeiras ou falsas e justifica sua resposta.
a. Em uma compressão adiabática, o trabalho realizado sobre o gás aumenta sua energia interna.
b. O calor específico a volume constante é maior que o calor específico a pressão constante para gases ideais.
c. Em uma transformação isocórica, todo o calor trocado modifica a energia interna do sistema.
d. A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura, independentemente do processo.
e. Em um processo isobárico, o trabalho realizado é dado por W=P \Delta V.

Passo 1

O enunciado pede que eu analise cinco afirmações sobre processos termodinâmicos à luz da Primeira Lei e diga quais são verdadeiras ou falsas, justificando cada uma. As cinco afirmações são:
a. Em uma compressão adiabática, o trabalho realizado sobre o gás aumenta sua energia interna.
b. O calor específico a volume constante é maior que o calor específico a pressão constante para gases ideais.
c. Em uma transformação isocórica, todo o calor trocado modifica a energia interna do sistema.
d. A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura, independentemente do processo.
e. Em um processo isobárico, o trabalho realizado é dado por W=P \Delta V.
Informações relevantes que temos de usar (essas são ideias que foram dadas implicitamente pelo enunciado e que vou aplicar nas justificativas):
  • A Primeira Lei da termodinâmica relaciona variação de energia interna, calor trocado e trabalho realizado.
  • Definições básicas de processos:
    • Adiabático: sem troca de calor ( Q=0).
    • Isocórico (ou isométrico): volume constante ( \Delta V=0).
    • Isobárico: pressão constante ( P= constante).
  • Conceitos de calor específico a volume constante C_V e a pressão constante C_P.

Passo 2

Primeira Lei — interpretação e convenções de sinal (aulas rápidas e essenciais).
A forma mais comum da Primeira Lei é
\Delta U = Q - W,
onde:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema;
  • Q é o calor recebido pelo sistema (positivo se o sistema recebe calor, negativo se perde calor);
  • W é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente, negativo se trabalho é feito sobre o sistema).
Essa forma exige atenção quando falamos de “trabalho realizado sobre o gás”: o trabalho sobre o gás é o negativo do trabalho realizado pelo gás. Se preferirmos a convenção “trabalho sobre o sistema” chamamos esse trabalho de W_{\text{on}} e escrevemos
\Delta U = Q + W_{\text{on}},
onde W_{\text{on}}=-W. Vou usar essas duas formas quando for conveniente, sempre explicando o que significa cada termo. Essa clareza de sinais é crucial para responder (a).

Passo 3

Análise da afirmação (a): “Em uma compressão adiabática, o trabalho realizado sobre o gás aumenta sua energia interna.”
  1. O que é compressão adiabática? É um processo em que o volume diminui (compressão) e não há troca de calor com o ambiente, logo Q=0.
  2. Usando a forma com trabalho sobre o sistema:
\Delta U = Q + W_{\text{on}}.
Como Q=0, fica
\Delta U = W_{\text{on}}.
Em uma compressão, W_{\text{on}}>0 (está sendo feito trabalho sobre o gás), logo \Delta U>0: a energia interna aumenta.
3) Interpretando com a forma \Delta U=Q-W: durante compressão o trabalho realizado pelo sistema W é negativo (o sistema não está fazendo trabalho, está sendo comprimido), então -W>0 e \Delta U = -W >0. Mesma conclusão.
Exemplo intuitivo: comprimir rapidamente um gás em um pistão sem permitir troca de calor faz a temperatura subir — isso corresponde a aumento de U.
Conclusão: a afirmação (a) é verdadeira.

Passo 4

Análise da afirmação (b): “O calor específico a volume constante é maior que o calor específico a pressão constante para gases ideais.”
Primeiro, defino os calores específicos molares (ou por massa) para clareza:
  • C_V é o calor molar a volume constante definido por
C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V,
ou seja, quanto a energia interna varia por unidade de temperatura mantendo o volume constante.
  • C_P é o calor molar a pressão constante definido por
C_P = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P,
onde H é a entalpia H=U+PV.
Para um gás ideal (uma molécula ideal sem interações potenciais), vale a equação de estado por mol
PV = RT,
onde R é a constante universal dos gases. Então, a entalpia por mol é
H = U + PV = U + RT.
Derivando em relação a T a pressão constante:
C_P = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P = \frac{\partial U}{\partial T} + R = C_V + R.
Isso mostra claramente que, para um gás ideal,
C_P = C_V + R \quad\Rightarrow\quad C_P > C_V.
Intuição física: a um volume constante todo calor fornecido vai para aumentar a energia interna; a pressão constante exige calor adicional para compensar o trabalho de expansão, então é necessário mais calor por grau (logo C_P maior).
Exemplo numérico (gás monoatômico ideal): C_V=\tfrac{3}{2}R e C_P=\tfrac{5}{2}R, consistentemente C_P>C_V.
A afirmação (b) diz que C_V é maior que C_P. Isso contradiz a relação acima, então a afirmação (b) é falsa.

Passo 5

Análise da afirmação (c): “Em uma transformação isocórica, todo o calor trocado modifica a energia interna do sistema.”
Definição isocórica: \Delta V=0. O trabalho realizado pelo sistema é
W = \int_{V_i}^{V_f} P\,dV.
Se V_i=V_f, então W=0. Aplicando a Primeira Lei \Delta U = Q - W, obtemos com W=0:
\Delta U = Q.
Isso significa que todo o calor que entra ou sai do sistema se manifesta como variação da energia interna. (Usando a fórmula alternativa \Delta U = Q + W_{\text{on}}, temos W_{\text{on}}=0 e a mesma conclusão.)
Exemplo prático: aquecer um gás dentro de um recipiente rígido (volume fixo) aumenta sua temperatura — o calor fornecido vai integralmente para elevar U.
Portanto, a afirmação (c) é verdadeira.

Passo 6

Análise da afirmação (d): “A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura, independentemente do processo.”
Explicação física e matemática: no modelo de gás ideal não há energia potencial entre moléculas (não há interações além de colisões elásticas). A energia interna é então a soma das energias cinéticas das moléculas, e a energia cinética média é uma função somente da temperatura. Assim, para um gás ideal (em regime clássico e sem efeitos quânticos complicados), pode-se escrever por mol:
U = U(T),
e a diferencial é
dU = C_V(T)\,dT.
Ou seja, U é função apenas de T; não depende separadamente de P ou V para um gás ideal (seja qual for o caminho tomado entre dois estados térmicos, se ambos têm mesma temperatura a energia interna é a mesma).
Observações de caveat (importantes em provas):
  • Em modelos mais refinados (gases reais, interações, energia potencial ou modos de vibração que entram em jogo conforme T cresce), a dependência pode ser mais complexa; ainda assim muitas vezes pode-se escrever U=U(T) para muitos gases sob condições onde o modelo ideal é válido.
  • Para o enunciado típico de termodinâmica clássica, a afirmação dada é aceita como verdadeira: para um gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura, independentemente do processo.
Portanto, a afirmação (d) é verdadeira.

Passo 7

Análise da afirmação (e): “Em um processo isobárico, o trabalho realizado é dado por W=P \Delta V.”
Definição isobárica: pressão constante P= constante durante o processo. O trabalho feito pelo sistema entre volumes inicial e final é
W = \int_{V_i}^{V_f} P\,dV.
Se P é constante, a integral se torna
W = P\int_{V_i}^{V_f} dV = P\,(V_f-V_i) = P\,\Delta V.
Observação sobre sinais (muito importante): aqui W é o trabalho realizado pelo sistema. Se a questão quer o trabalho realizado sobre o sistema (compressão), o valor numérico será -P\Delta V. Normalmente, em termodinâmica, a fórmula W=P\Delta V é entendida como trabalho realizado pelo gás durante uma expansão isobárica.
Portanto, tomado no sentido padrão (trabalho realizado pelo sistema), a afirmação (e) é verdadeira.

Resposta

a) Verdadeira
b) Falsa
c) Verdadeira
d) Verdadeira
e) Verdadeira

Exercícios relacionados