-••22 Expande-se
de um gás monoatômico ideal inicialmente a
e 600 K do volume inicial
para o volume final
. Em qualquer instante durante a expansão a pressão
e o volume
do gás estão relacionados por
, com
em
e
em
, e
. Quais são (a) a pressão e (b) a temperatura final do gás? (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a expansão? (d) Qual é o valor de
para a expansão? (Sugestão: Use dois processos reversíveis simples para determinar
.)
Passo 1
O enunciado descreve a expansão de
mol de um gás monoatômico ideal, inicialmente em
kPa,
K e
, até
. Em qualquer estágio vale
Pedem-se:
(a) pressão final ,
(b) temperatura final ,
(c) trabalho realizado,
(d) variação de entropia .
Usaremos a lei dos gases ideais, a integral e a fórmula de entropia de um gás ideal monatomic,
.
(a) pressão final
(b) temperatura final
(c) trabalho
(d) variação de entropia
Usaremos a lei dos gases ideais, a integral
Passo 2
Para
,
Passo 3
Pela lei dos gases ideais,
onde convertemos
para pascal:
Pa,
,
,
o
.
Logo
Logo
Passo 4
O trabalho é
Em kJ (pois kPa
kJ):
Passo 5
Para
usamos dois caminhos reversíveis:
. Isochoricamente de
a
,
. Isotermicamente de
a
.
Como ,
Como
Calculando:
,
,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)