69 A temperatura de 1,00 \mathrm{~mol} de um gás monoatômico ideal é elevada reversivelmente de 300 K para 400 K , com o volume mantido constante. Qual é a variação da entropia do gás?

Passo 1

O enunciado trata de um gás monoatômico ideal ( n=1,00 mol) aquecido reversivelmente de T_{1}=300 K para T_{2}=400 K a volume constante. O conteúdo aqui é entropia em processo reversível, usando a definição
\Delta S=\int \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T}
e sabendo que, a volume constante, \delta Q_{\rm rev}=n\,C_{V}\,dT. Para um gás monoatômico ideal vale C_{V}=\tfrac{3}{2}R.

Passo 2

Substituindo \delta Q_{\rm rev} na definição de \Delta S obtemos
\Delta S =\int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{n\,C_{V}\,dT}{T} = n\,C_{V}\,\ln\!\biggl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\biggr).

Passo 3

Como n=1{,}00 mol e C_{V}=\tfrac{3}{2}R, temos
\Delta S =1{,}00\;\mathrm{mol}\times\frac{3}{2}R\;\ln\!\biggl(\frac{400}{300}\biggr).

Passo 4

Usando R=8{,}314 J/(mo l\cdot K) e \ln(4/3)\approx0{,}28768,
\Delta S \approx \frac{3}{2}\times8{,}314\times0{,}28768 \approx3{,}59\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

\Delta S = 3{,}59\\ \mathrm{J/K}.

Exercícios relacionados