22. INSTITUTO AOCP - 2025

Um fio condutor em formato de armação quadrada de lado 50 cm está inicialmente em repouso dentro de uma região com campo magnético uniforme de 0,8 \mathrm{~T}, perpendicular ao plano do circuito. Em determinado instante, o fio começa a ser puxado para fora da região do campo magnético com velocidade constante de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, de modo que a extremidade do quadrado atravessa a borda do campo magnético. Sabendo que o fio possui resistência elétrica de 10-3 \Omega / \mathrm{cm}, qual é a corrente elétrica induzida no circuito durante o movimento?
(A) 3,0 \mathrm{~A}.
(B) 4,8 \mathrm{~A}.
(C) 6,0 \mathrm{~A}.
(D) 8,2 \mathrm{~A}.

Passo 1

O enunciado trata de um laço quadrado de lado L=50\:\text{cm}=0{,}5\:\text{m}, inicialmente imerso em campo magnético uniforme \,B=0{,}8\:\text{T} perpendicular ao plano do circuito. O laço é puxado para fora com velocidade constante v=5\:\text{m/s}. Precisamos calcular a fem induzida \varepsilon pela variação da área imersa e então obter a corrente induzida I=\varepsilon/R_{\text{total}}. O conteúdo usado será a lei de Faraday–Lenz e o cálculo da resistência elétrica de um fio de comprimento conhecido.

Passo 2

Determinar a resistência total do laço. A resistência linear é
R' = 10^{-3}\:\Omega/\text{cm} = 10^{-3}\:\Omega/0{,}01\:\text{m} = 0{,}1\:\Omega/\text{m}.
O perímetro do quadrado é
4L = 4\times0{,}5\:\text{m} = 2\:\text{m},
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R_{\text{total}} = R'\times(2\:\text{m}) = 0{,}1\:\Omega/\text{m}\times2\:\text{m} = 0{,}2\:\Omega.

Passo 3

Calcular a força eletromotriz induzida. Enquanto o laço sai do campo, a área imersa é A=L\,x, com x decrescendo a v. Assim
\varepsilon = \bigl|\,\frac{d\Phi}{dt}\bigr| = B\,\bigl|\tfrac{dA}{dt}\bigr| = B\,L\,v.
Substituindo,
\varepsilon = 0{,}8\:\text{T}\times0{,}5\:\text{m}\times5\:\text{m/s} = 2{,}0\:\text{V}.

Passo 4

Obter a corrente induzida pelo circuito:
I = \frac{\varepsilon}{R_{\text{total}}} = \frac{2{,}0\:\text{V}}{0{,}2\:\Omega} = 10\:\text{A}.

Resposta

A corrente induzida é 10\:\text{A}.

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