9.23 Aplique análise fasorial para calcular o seguinte:
Passo 1
O enunciado dá a tensão no tempo
O que nos pediram é aplicar análise fasorial para calcular (ou seja, somar os dois termos harmônicos de mesma frequência e representar o resultado como um único fasor e como uma única função no tempo). Informações relevantes: ambas as parcelas têm a mesma pulsação
(rad/s) e amplitudes
e
.
Passo 2
Primeiro passo prático: colocar as duas grandezas na mesma referência trigonométrica (uso a forma cosseno, que é a convenção comum para fasores).
Usamos a identidade . Aplicando ao primeiro termo:
Usamos a identidade
Logo a soma vira
Passo 3
Explicando o conceito de fasor (rápido e direto): para um termo
associamos o fasor complexo (amplitude)
. A soma de senóides de mesma
corresponde à soma vetorial (complexa) dos fasores. Aqui temos os dois fasores:
Passo 4
Para somar facilmente convertemos os fasores para forma retangular
. Lembrete:
, e
corresponde a
.
Calculamos cada componente:
Calculamos cada componente:
Sabendo
e
, temos
Para o segundo:
Passo 5
Somamos as partes reais e imaginárias:
Logo o fasor resultante em forma retangular é
Passo 6
Agora transformamos para forma polar (magnitude e ângulo), usando as fórmulas
Calculando:
(Interpretação rápida: ângulo negativo indica que o resultado está atrasado em relação ao cosseno de referência.)
Passo 7
Voltando ao tempo: o fasor
corresponde à função no tempo, na forma cosseno:
Se preferirmos expressar em seno (já que o enunciado original tinha seno), usamos
porque
. Assim:
Passo 8
Pequeno check de sanidade (meio motivador): as amplitudes somadas sem considerar fase seriam
V, e o resultado realista
V é um pouco menor — faz sentido porque as fases não são iguais e há cancelamento parcial. Tá ficando bom — você tá quase dominando!