1.23 O ar consiste de moléculas de vários tipos, com uma massa molar média de
. Um adulto que inale
de ar ao nível do mar faz entrar quantas moléculas?
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar quantas moléculas de ar entram quando um adulto inala
de ar ao nível do mar.
Informações dadas no enunciado:
- massa molar média do ar:
. - volume inalado:
. - condição: “nível do mar” (ou seja, pressão atmosférica padrão).
Observação importante (apenas identificando os dados): o enunciado não pede massa de ar, pede número de moléculas; a massa molar foi fornecida mas pode não ser necessária dependendo do método.
Passo 2
Plano e fundamentos físicos que vamos usar (explicando cada conceito):
- A quantidade de moléculas de um gás pode ser obtida a partir do número de mols e do número de Avogadro. O número de Avogadro é a constante que dá a quantidade de entidades (moléculas) por mol:
Aqui
significa “moléculas por mol”.
- Em condições padrões de temperatura e pressão (STP:
e ) um mol de gás ocupa, aproximadamente, o volume molar
Aqui
significa “litros por mol”.
- Se conhecemos o volume
do gás, o número de mols é dado por
onde
é o volume do gás e
é o volume ocupado por um mol nas condições escolhidas.
- Em seguida, o número total de moléculas
é
Comentário sobre assumir STP: o enunciado diz “nível do mar” (pressão padrão). É comum usar STP com
para estes problemas de contagem de moléculas; vou adotar essa convenção para prosseguir.
Passo 3
Cálculo do número de mols no volume
:
Agora fazemos a divisão (mostrando a conta):
Aqui
é o número de mols de ar presentes em
nas condições assumidas.
Passo 4
Cálculo do número de moléculas usando
:
Fazendo a multiplicação:
Passo 5
Arredondamento e número de algarismos significativos:
- O volume dado foi
(duas casas significativas), então é razoável apresentar a resposta com duas ou três algarismos significativos. Vou dar a resposta com três algarismos significativos:
Passo 6
Comentário final útil para a prova (dica prática):
- Note que a massa molar média do ar (
) não foi necessária para contar moléculas quando usamos diretamente o volume e o volume molar. Essa massa seria necessária se o problema pedisse a massa de ar ou se tivéssemos a densidade e quiséssemos converter massa ⇄ mols. - Método curto para a prova: conhecer que
mol ocupa (STP) e que mol = moléculas permite ir diretamente de volume para número de moléculas.