1.23 O ar consiste de moléculas de vários tipos, com uma massa molar média de 28,95 \mathrm{~g}. Um adulto que inale 0,50 \mathrm{~L} de ar ao nível do mar faz entrar quantas moléculas?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar quantas moléculas de ar entram quando um adulto inala 0,50\\ \mathrm{L} de ar ao nível do mar.
Informações dadas no enunciado:
  • massa molar média do ar: \,28,95\\ \mathrm{g/mol}.
  • volume inalado: \,0,50\\ \mathrm{L}.
  • condição: “nível do mar” (ou seja, pressão atmosférica padrão).
Observação importante (apenas identificando os dados): o enunciado não pede massa de ar, pede número de moléculas; a massa molar foi fornecida mas pode não ser necessária dependendo do método.

Passo 2

Plano e fundamentos físicos que vamos usar (explicando cada conceito):
  • A quantidade de moléculas de um gás pode ser obtida a partir do número de mols e do número de Avogadro. O número de Avogadro é a constante que dá a quantidade de entidades (moléculas) por mol:
N_A = 6,02\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
Aqui N_A significa “moléculas por mol”.
  • Em condições padrões de temperatura e pressão (STP: 1\\ \mathrm{atm} e 0^\circ\mathrm{C}) um mol de gás ocupa, aproximadamente, o volume molar
V_m = 22,4\\ \mathrm{L/mol}.
Aqui V_m significa “litros por mol”.
  • Se conhecemos o volume V do gás, o número de mols n é dado por
n=\frac{V}{V_m},
onde V é o volume do gás e V_m é o volume ocupado por um mol nas condições escolhidas.
  • Em seguida, o número total de moléculas N é
N = n\;N_A.
Comentário sobre assumir STP: o enunciado diz “nível do mar” (pressão padrão). É comum usar STP com V_m=22,4\\ \mathrm{L/mol} para estes problemas de contagem de moléculas; vou adotar essa convenção para prosseguir.

Passo 3

Cálculo do número de mols no volume \,0,50\\ \mathrm{L}:
n=\frac{V}{V_m}=\frac{0,50\\ \mathrm{L}}{22,4\\ \mathrm{L/mol}}.
Agora fazemos a divisão (mostrando a conta):
n=\frac{0,50}{22,4}=0,02232142857\\ \mathrm{mol}\approx0,02232\\ \mathrm{mol}.
Aqui n é o número de mols de ar presentes em 0,50\\ \mathrm{L} nas condições assumidas.

Passo 4

Cálculo do número de moléculas usando N = n\,N_A:
N = 0,02232142857\\ \mathrm{mol}\times 6,02\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
Fazendo a multiplicação:
N \approx 1,343\times10^{22}\\ \text{moléculas}.é

Passo 5

Arredondamento e número de algarismos significativos:
  • O volume dado foi 0,50\\ \mathrm{L} (duas casas significativas), então é razoável apresentar a resposta com duas ou três algarismos significativos. Vou dar a resposta com três algarismos significativos:
N \approx 1,34\times10^{22}\\ \text{moléculas}.é

Passo 6

Comentário final útil para a prova (dica prática):
  • Note que a massa molar média do ar ( 28,95\\ \mathrm{g/mol}) não foi necessária para contar moléculas quando usamos diretamente o volume e o volume molar. Essa massa seria necessária se o problema pedisse a massa de ar ou se tivéssemos a densidade e quiséssemos converter massa ⇄ mols.
  • Método curto para a prova: conhecer que 1 mol ocupa 22,4\\ \mathrm{L} (STP) e que 1 mol = 6,02\times10^{23} moléculas permite ir diretamente de volume para número de moléculas.

Resposta

1,34\times10^{22} moléculas

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