5.23
O que determina a primeira lei da termodinâmica?

Passo 1

O enunciado é curto e pede uma coisa direta: responder o que determina a primeira lei da termodinâmica. Não há dados numéricos nem outras condições fornecidas. Então o objetivo aqui é explicar, passo a passo e didaticamente, o que a primeira lei afirma, como se escreve matematicamente, o que cada termo significa e como aplicar isso em processos termodinâmicos simples.

Passo 2

Enunciado verbal da lei (intuição física).
A primeira lei da termodinâmica é a versão da conservação da energia aplicada a sistemas termodinâmicos. Em palavras: energia não pode ser criada nem destruída — apenas transformada ou transferida entre o sistema e o ambiente. Na prática ela diz como o calor trocado e o trabalho realizado mudam a energia interna do sistema.

Passo 3

Fórmula básica e explicação detalhada das grandezas.
A forma diferencial usual é
\mathrm{d}U=\delta Q-\delta W.
Explique cada símbolo:
  • \mathrm{d}U é a variação (exata) da energia interna do sistema. Energia interna é a soma das energias microscópicas (energia cinética das partículas, energia potencial de interações, etc.). Como U é grandeza de estado, \mathrm{d}U depende só dos estados inicial e final.
  • \delta Q é o calor trocado com o sistema (positivo se entra no sistema). É um diferencial “inexato”: depende do caminho.
  • \delta W é o trabalho realizado pelo sistema sobre as vizinhanças (positivo se o sistema faz trabalho). Também é um diferencial inexato.
Observação sobre notação: usa-se \delta para enfatizar que Q e W não são funções de estado — seus valores dependem do processo.

Passo 4

Forma finita e convenções de sinal.
Em forma finita entre dois estados:
\Delta U = Q - W,
onde \Delta U=U_{\text{final}}-U_{\text{inicial}}, Q é o calor total recebido pelo sistema e W o trabalho total realizado pelo sistema. Se preferir outra convenção (por exemplo, \delta W trabalho recebido pelo sistema), adapte a fórmula, mas seja consistente.

Passo 5

Exemplo prático com gás ideal — relação entre U e T.
Para um gás ideal monoatômico a energia interna depende só da temperatura:
U = n C_V T,
logo
\mathrm{d}U = n C_V \,\mathrm{d}T,
onde n é o número de mols e C_V o calor específico a volume constante. Isso é útil porque transforma a primeira lei numa relação entre \mathrm{d}T, \delta Q e \delta W.

Passo 6

Expressão do trabalho em processos quasistáticos e aplicação da lei.
Para um processo quasistático (quase reversível) com pressão bem definida, o trabalho mecânico é
\delta W = P\,\mathrm{d}V.
Substituindo na primeira lei:
\delta Q = \mathrm{d}U + P\,\mathrm{d}V.
Para gás ideal isso vira
\delta Q = n C_V\,\mathrm{d}T + P\,\mathrm{d}V.
Usando a equação de estado P V = n R T pode-se escrever \delta Q em termos de \mathrm{d}T e \mathrm{d}V se necessário.

Passo 7

Casos particulares importantes (como exercitar na prova).
  • Processo isocórico ( \mathrm{d}V=0): \delta W=0. Então \delta Q=\mathrm{d}U.Exemplo: aquecer gás preso em volume fixo: todo o calor aumenta U.
  • Processo isobárico (pressão constante): W=\int P\,\mathrm{d}V=P\Delta V. A primeira lei dá Q=\Delta U+P\Delta V.
  • Processo isotérmico para gás ideal ( \mathrm{d}T=0): \mathrm{d}U=0 então Q = W.Para expansão isotérmica reversível de gás ideal: W = \int_{V_i}^{V_f} P\,\mathrm{d}V = nRT\ln\!\left(\frac{V_f}{V_i}\right).
  • Processo adiabático: \delta Q=0. Então \Delta U = -W.Para gás ideal reversível adiabático ainda vale P V^{\gamma}= const, com \gamma=C_P/C_V.

Passo 8

Diferença entre o que a primeira lei determina e o que ela não determina.
  • Determina: a relação quantitativa entre calor, trabalho e variação de energia interna — ou seja, “contabilidade” de energia.
  • Não determina: a direção natural dos processos (isso é papel da segunda lei, que introduz entropia). A primeira lei permite transformar energia, mas não diz se um processo espontâneo ocorre ou não.

Passo 9

Como usar isso em uma prova — checklist prático.
  1. Identifique o sistema e escolha a convenção de sinais (comente no rascunho).
  2. Escreva a primeira lei: \Delta U = Q - W.
  3. Determine expressões para \Delta U (ex.: nC_V\Delta T para gás ideal) e para W (ex.: W=\int P\,\mathrm{d}V se aplicável).
  4. Resolva integrando/avaliando conforme o tipo de processo (isochoric, isobaric, isothermal, adiabatic).
  5. Verifique unidades e sentido dos sinais.

Passo 10

Resumo final e incentivo.
Resumo: a primeira lei determina a conservação da energia em processos termodinâmicos, relacionando a variação da energia interna com o calor trocado e o trabalho realizado, através de \Delta U = Q - W. É uma ferramenta de “balanço energético” imprescindível em qualquer questão da prova. Vai dar certo — pratique uns dois ou três exemplos (isochoric, isothermal, adiabatic) e a aplicação vai ficar automática.

Resposta

A primeira lei determina que a variação da energia interna do sistema é igual ao calor recebido pelo sistema menos o trabalho realizado pelo sistema, isto é, \Delta U = Q - W.

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