Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão que envolve números complexos:
. A matéria que estamos lidando aqui é a Multiplicação de Números Complexos. Para resolver isso, vamos precisar entender como distribuir os termos e combinar as partes reais e imaginárias dos números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Quando multiplicamos dois números complexos, usamos a propriedade distributiva, assim como fazemos com termos algébricos comuns.
Passo 3
Vamos aplicar a distribuição na expressão
. Isso significa que cada termo do primeiro parêntese deve ser multiplicado por cada termo do segundo parêntese:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
Passo 5
Sabemos que
. Então, substituindo na última multiplicação:
Passo 6
Agora, vamos somar todos os termos que obtivemos:
Combine as partes reais e as partes imaginárias:
- Partes reais:
- Partes imaginárias:
Passo 7
Juntando tudo, obtemos o número complexo resultante:
Resposta
O produto de
é
.