23. INSTITUTO AOCP - 2025

Considere um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente elétrica alternada dada por \mathrm{i}(\mathrm{t})=\mathrm{i} 0 . \cos (\omega \mathrm{t}) , em que i0 é a corrente máxima e \omega é a frequência angular da corrente. Acerca do campo magnético gerado ao redor do fio, assinale a alternativa correta.
(A) O campo magnético ao redor do fio será constante, pois a corrente alternada varia apenas em intensidade, mas não em sentido.
(B) O módulo do campo magnético em um ponto a uma distância r do fio oscila no tempo com a mesma frequência da corrente, mas seu sentido permanece fixo.
(C) O campo magnético oscila tanto em intensidade quanto em sentido, pois a corrente alternada inverte seu sentido periodicamente.
(D) O campo magnético varia em intensidade com o dobro da frequência da corrente, pois o efeito magnético depende da corrente ao quadrado.

Passo 1

O enunciado descreve um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente alternada
i(t)=i_0\cos(\omega t)
e pede como se comporta o campo magnético ao redor do fio. Vamos usar o resultado da Lei de Biot–Savart (ou Ampère) para um fio infinito.

Passo 2

Pelo resultado clássico, o módulo do campo magnético a uma distância r do fio é
B(t)=\frac{\mu_0}{2\pi\,r}\;i(t).
Substituindo i(t) obtemos
B(t)=\frac{\mu_0\,i_0}{2\pi\,r}\;\cos(\omega t).

Passo 3

A função \cos(\omega t) varia entre +1 e -1. Isso faz com que B(t) também oscile entre valores positivos e negativos no mesmo período \frac{2\pi}{\omega}. O sinal de B(t) indica o sentido do vetor campo magnético (regra da mão direita).

Passo 4

Logo, o campo magnético oscila em intensidade (pois |B(t)| muda no tempo) e também inverte de sentido quando \cos(\omega t) muda de sinal.

Resposta

(C)

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