8.23 Sabendo que
e
, determine
a correspondente tensão de esmagamento média no membro
a correspondente tensão de esmagamento média no membro
Passo 1
O enunciado pede: determinar a correspondente tensão de esmagamento média no membro
.
Dados fornecidos pelo enunciado: e
.
Dados fornecidos pelo enunciado:
Observação importante: o enunciado original provavelmente depende de uma figura (posicionamento da força
, como o pino atravessa o membro
, diâmetro do pino ou do furo, espessura do membro, se é cisalhamento simples ou duplo etc.). Essa figura ou dados geométricos NÃO foram fornecidos aqui. Sem esses detalhes geométricos não é possível calcular numericamente a tensão de esmagamento média.
Passo 2
O que é necessário ter para calcular a tensão de esmagamento média (o que está faltando):
- A definição do que a figura chama de
: é uma placa com um furo onde passa um pino? É um membro cilíndrico? - O diâmetro do pino (ou diâmetro do furo)
e a espessura/altura do membro na região de contato — esses determinam a área de contato projetada usada no cálculo do esmagamento. - Se o carregamento ao furo é em uma única superfície (cisalhamento/suporte simples) ou se há duas superfícies resistindo (duplo apoio / duas superfícies de contato), porque isso altera a área total que suporta a carga.
- A orientação exata entre
e o membro : precisamos saber o ângulo entre a linha de ação de e a face que é carregada para saber qual componente de efetivamente gera esmagamento sobre . O enunciado deu , mas sem a figura não sabemos se é exatamente o ângulo entre e ou entre e outra referência.
Conclusão deste passo: faltam os dados geométricos (
,
, configuração de contato) e a relação geométrica entre
e
. Por isso não dá para obter um número final agora.
Passo 3
A teoria e as fórmulas que você usará na prova (aula prática, mastigada):
- Definição simples: tensão de esmagamento média é a força aplicada dividida pela área de contato através da qual essa força é transmitida. Em forma genérica:
Aqui:
-
é a força que realmente comprime (esmaga) o membro — isto é, a componente da carga que atua na direção que produz contato/pressionamento em . -
é a área projetada de contato entre o pino (ou outro elemento) e o membro . -
Como obter
: geralmente você resolve a estática (diagrama de corpo livre) do conjunto para ver como é transmitido ao pino/abertura. Se a força forma um ângulo com a direção normal à superfície de contato, então a componente que gera esmagamento é (ou , dependendo da definição do ângulo). Em linguagem prática: sempre desenhe o diagrama de forças e projete na direção perpendicular à superfície que sofre contato. Exemplo de decomposição:
onde
é o ângulo entre
e a linha perpendicular à superfície de contato — ATENÇÃO: identifique corretamente o ângulo na figura.
- Como obter
: para um pino num furo em uma placa fina, a área projetada de contato costuma ser:
onde
é o diâmetro do pino (ou do furo) e
é a espessura da placa (medidos nas mesmas unidades). Se houver duas faces de contato (por exemplo, o pino apoia duas placas lado a lado), a área total pode ser
. Se o contato é através de uma bucha ou superfície curva, a área projetada relevante pode ter outra forma — por isso a figura e a especificação são essenciais.
- Unidades e resultado: se
está em e em , recomenda-se converter para ( ) e a área em . Assim a tensão virá em que é numericamente igual a . Exemplo de conversão rápida: se , então .
Passo 4
Passo a passo concreto que você aplicará na prova (assim que tiver a figura/dados faltantes):
- Leia a figura e identifique a superfície de contato entre pino e membro
. Identifique (diâmetro do pino ou do furo) e (espessura do membro ). Identifique se há uma ou duas faces de apoio. - Desenhe o diagrama de corpo livre e determine a força que atua sobre
: calcule a componente de que comprime o membro . Se o ângulo dado for, como normalmente ocorre, o ângulo entre e a direção do membro, então:
ou
dependendo de como
está definido na figura. Conclua qual é a componente correta a partir do desenho.
3. Calcule a área de contato: normalmente para uma superfície; se houver duas superfícies,
.
4. Calcule a tensão de esmagamento média:
3. Calcule a área de contato: normalmente
4. Calcule a tensão de esmagamento média:
- Faça as conversões de unidade:
em N, área em mm → em N/mm = MPa. Arredonde conforme pedido.
Passo 5
Exemplo didático (apenas para fixar a ideia — estou assumindo números só para mostrar o procedimento; NÃO são fornecidos pelo seu enunciado):
Suponha (apenas nesta ilustração) que o diâmetro do pino seja e a espessura de
seja
, e que
é o ângulo entre
e a direção que gera esmagamento, então:
Suponha (apenas nesta ilustração) que o diâmetro do pino seja
-
. - Componente sobre
: . Calcule , logo . - Área de contato:
. - Tensão de esmagamento média:
.
Reforço: esse cálculo SÓ é válido se os valores
e
e a configuração forem realmente esses — no seu exercício real nós não temos
nem
nem a geometria, então isto é só um exemplo ilustrativo do método.
Resposta
Não é possível fornecer o valor numérico da tensão de esmagamento média porque a figura/dados geométricos necessários (diâmetro
, espessura
, e a configuração de contato) não foram fornecidos.
Expressão geral aplicável (assumindo cisalhamento simples e que é o ângulo tal que a componente de
que gera esmagamento é
):
Expressão geral aplicável (assumindo cisalhamento simples e que
Se houver duas faces de contato (duplo apoio), a expressão seria