8.23 Sabendo que
e
, determine
a correspondente tensão de esmagamento média em cada apoio do suporte em
.
a correspondente tensão de esmagamento média em cada apoio do suporte em
Passo 1
O enunciado (curto) fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara.
- Dados fornecidos:
e . - Pedido: determinar a correspondente tensão de esmagamento média em cada apoio do suporte em
.
Observação importante: o enunciado refere-se a um suporte em
e a “cada apoio”, mas não foi enviada a figura do problema nem dimensões geométricas. Sem a figura não sabemos:
- quantos apoios existem em
(dois, três, …); - a posição da força
em relação aos apoios (colocação e possíveis excentricidades); - a orientação real da carga
em relação à linha de contato (se é o ângulo com a vertical ou com a horizontal e qual componente efetivamente gera esmagamento); - as áreas de contato de cada apoio (área projetada
, largura , espessura , ou forma do contato).
Por isso, com os dados que você mandou NÃO há informação suficiente para calcular um valor numérico final.
Passo 2
Vou explicar, passo a passo e de forma didática, o método padrão que se usa para resolver esse tipo de exercício caso você tenha a figura e as dimensões — assim você sabe exatamente o que procurar na folha da prova e como aplicar.
- Interpretar a carga
e o ângulo .
- Muitas vezes
indica a inclinação da força em relação à vertical ou à horizontal. Para esmagamento (tensão normal de contato) interessa a componente da força que atua perpendicularmente ao plano de contato dos apoios. - Se a componente normal for a componente vertical, então calculamos a componente vertical de
por
ou por
dependendo de como
é definido na figura. É ESSENCIAL verificar a figura para saber qual fórmula usar. Aqui
está em
.
- Equilíbrios estáticos para obter as reações em cada apoio.
- Se o suporte em
tem dois apoios (ex.: dois pinos ou duas sapatas) localizados em e e a componente normal da carga atua em , as reações normais e são obtidas por:
- Resolvendo para dois apoios separados por distância
dá-se a forma prática
- Caso a carga esteja central entre apoios (simetria), então
.
Explanação do porquê: essas expressões vêm de somar forças (todas as reações devem equilibrar a componente normal total) e de somar momentos (a posição da carga cria momentos que “distribuem” a carga entre os apoios). É igualzinho ao que se faz em viga com cargas pontuais repartidas entre apoios.
Passo 3
Como se calcula a tensão de esmagamento média (definição e conceito):
- A tensão de esmagamento média em um apoio é a força normal no apoio dividida pela área de contato projetada desse apoio. Em fórmula:
onde:
-
é a tensão média de esmagamento (em ou dependendo das unidades); -
é a reação normal no apoio (em ); -
é a área de contato projetada do apoio (em ).
Observações práticas:
- Se a área for dada em
, converta para (1 ) e então obtenha que é . - A área de contato é a projeção da superfície de contato perpendicular à força normal (por ex., largura
comprimento da sapata).
Passo 4
Exemplos numéricos simbólicos (úteis na prova, você só precisa substituir com os dados da figura):
Caso simples A — carga vertical (componente normal é
) e dois apoios simétricos com área de contato igual
:
- Reação em cada apoio:
- Tensão de esmagamento média em cada apoio:
Caso simples B — carga inclinada com
e a componente normal é
, dois apoios simétricos:
- Reação em cada apoio:
- Tensão média:
Caso geral com dois apoios a distâncias conhecidas:
- Primeiro calcule
(componente que provoca esmagamento), depois calcule e pelas fórmulas de equilíbrio do Passo 2, e por fim
Passo 5
Aplicando os conceitos ao enunciado fornecido (o que podemos avaliar com os dados que temos):
- Você deu
e . Sem a figura não sabemos se a componente normal que causa esmagamento é ou . Portanto não dá para dizer se a componente normal vale, por exemplo,
- Mesmo que escolhêssemos arbitrariamente uma componente, ainda faltaria a posição da carga (para distribuir entre os apoios) e as áreas
de cada apoio.
Passo 6
Resumo do que você precisa colher na folha de prova (ou na figura) para poder obter a resposta numérica diretamente:
- confirmar qual componente de
gera esmagamento (ver se é medido a partir da vertical ou da horizontal); - posições relativas: número de apoios em
e coordenadas dos apoios e da aplicação da força; - áreas de contato
de cada apoio (ou dimensões que permitam calcular ); - então aplicar:
Resposta
Não é possível determinar numericamente a tensão de esmagamento média com os dados fornecidos: falta a figura e as dimensões essenciais (posição da carga relativamente aos apoios e áreas de contato).