23a QUESTÃO

Uma determinada instalação de bombeamento trabalha com uma bomba de 50 kW de potencia. Essa bomba trabalha com álcool de peso especifico aproximado 8.10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}, entregando uma vazão volumétrica de 0,25 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} a uma altura manométrica de 20 m . Determine o rendimento desse conjunto motor bomba.

Passo 1

O enunciado diz que uma bomba acoplada a um motor fornece uma vazão volumétrica de \,0,25\;\mathrm{m^3/s} de álcool cujo peso específico é \gamma = 8\times10^3\;\mathrm{N/m^3} contra uma altura manométrica de 20\;\mathrm m. A potência de eixo disponível é 50\;\mathrm{kW}. Queremos o rendimento \eta do conjunto motor-bomba.

Passo 2

A potência hidráulica entregue ao fluido (potência útil) é dada por
P_\text{hid} = \gamma \,Q\,H
onde \gamma é o peso específico, Q a vazão e H a altura manométrica.

Passo 3

Substituindo os valores:
P_\text{hid} = \bigl(8\times10^3\bigr)\times0,25\times20 = 8\,000\times5 = 40\,000\;\mathrm W = 40\;\mathrm{kW}.

Passo 4

O rendimento do conjunto é a razão entre a potência hidráulica útil e a potência de eixo fornecida pelo motor:
\eta = \frac{P_\text{hid}}{P_\text{motor}} = \frac{40\;\mathrm{kW}}{50\;\mathrm{kW}} = 0,8.

Resposta

O rendimento do conjunto motor-bomba é \displaystyle\eta = 0,8 (80 %).

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