24.20 The case-hardening of mild steel involves the diffusion of carbon into iron. Estimate the diffusion coefficient for carbon diffusing into fcc iron and bcc iron at 1000 K . Learn about the structures of fcc and bcc iron in a materials science textbook, and then explain why the diffusion coefficients are different.
Passo 1
O enunciado pede para estimar o coeficiente de difusão de carbono em ferro a 1000 K nas estruturas cúbica de corpo centrado (bcc, ferrita) e cúbica de faces centradas (fcc, austenita). O conteúdo principal é difusão intersticial, que obedece à lei de Arrhenius:
onde
é o fator pré-exponencial,
é a energia de ativação para difusão,
a constante dos gases
e
a temperatura em kelvin. Para estimar
precisamos de valores de
e
obtidos em livros de ciência dos materiais.
Passo 2
Para ferro bcc (ferrita), valores típicos na literatura são
Substituindo na equação de Arrhenius:
Passo 3
Calculemos o expoente:
logo
Passo 4
Para ferro fcc (austenita), valores típicos são
Aplicando Arrhenius:
Passo 5
O expoente é
então
Passo 6
A grande diferença
vs.
decorre de dois fatores estruturais:
- Na bcc os sítios intersticiais (tetragonais e octaédricos) são maiores e mais conectados, facilitando o salto dos átomos de carbono.
- A energia de ativação
é menor que , refletindo trajetórias menos apertadas e barreiras energéticas menores para a migração intersticial em ferrita.