24.26 Steam reforming of hydrocarbons is one way to make hydrogen gas \left(\mathrm{H}_{2}\right) for fuel cells. However, the product gas contains \mathrm{H}_{2} contaminated with carbon monoxide ( CO ), which must be further enriched in \mathrm{H}_{2} in order for the fuel cell to work better. It is desired to separate a mixture of CO and \mathrm{H}_{2} using a microporous ceramic membrane. The average pore diameter of the porous membrane material is 15 nm , and the void fraction \varepsilon=0.10. The system operates at 5.0 atm total system pressure and 400^{\circ} \mathrm{C}.
Determine the effective diffusion coefficient of CO in the gas mixture within the microporous membrane. Is Knudsen diffusion important? You may assume that the CO is dilute in the gas mixture.

Passo 1

O enunciado pede a difusão efetiva de CO em uma membrana porosa (diâmetro médio de poro 15\,\mathrm{nm}, fração de vazios \varepsilon=0{,}10) operando a 5{,}0,atm e 400^\circ\mathrm C ( T=673,K). Vamos usar o modelo de difusão em meios porosos, que combina difusão molecular e difusão de Knudsen, e depois incluir o efeito de porosidade/tortuosidade para obter D_{eff}.

Passo 2

Para a difusão molecular de CO em H _2 usamos a dependência aproximada
D_m\propto\frac{T^{1{,}75}}{P}.
Adotando valor de referência D_{ref}=8\times10^{-5}\,\mathrm{m^2/s} a 1,atm e 300,K, temos
D_m = D_{ref}\,\frac{\bigl(T/273\bigr)^{1.75}}{P} =8\times10^{-5}\,\frac{(673/273)^{1.75}}{5} \approx7{,}8\times10^{-5}\,\mathrm{m^2/s}.

Passo 3

A difusão de Knudsen em poros cilíndricos de raio r=d/2=7{,}5\times10^{-9},m é
D_K = \frac{2}{3}\,r\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}},
com R=8{,}314,J
olimits mol ^{-1}K ^{-1} e M_{CO}=28\times10^{-3},kg
olimits mol ^{-1}. Assim
D_K = \frac{2}{3}\,7{,}5\times10^{-9} \sqrt{\frac{8\cdot8{,}314\cdot673}{\pi\cdot0{,}028}} \approx3{,}6\times10^{-6}\,\mathrm{m^2/s}.

Passo 4

O coeficiente aparente no poro combina as resistências em série:
\frac{1}{D_{app}} = \frac{1}{D_m} + \frac{1}{D_K}.
Como D_K\ll D_m, obtemos
D_{app}\approx D_K\approx3{,}6\times10^{-6}\,\mathrm{m^2/s}.

Passo 5

A difusão efetiva no meio poroso é
D_{eff}=\frac{\varepsilon}{\tau}\,D_{app}.
Assumindo tortuosidade \tau\approx1, resulta
D_{eff}\approx0{,}10\times3{,}6\times10^{-6} =3{,}6\times10^{-7}\,\mathrm{m^2/s}.

Passo 6

Como D_K é muito menor que D_m, a difusão de Knudsen domina o transporte dentro dos poros. Portanto, sim, Knudsen é importante.

Resposta

O coeficiente de difusão efetivo é aproximadamente
D_{eff}\approx3{,}6\times10^{-7}\,\mathrm{m^2/s},
e a difusão de Knudsen é importante no sistema.

Exercícios relacionados