24.25 Consider a single, porous, spherical, inert mineral particle. The pores inside the particle are filled with liquid water (species B). We are interested in analyzing the molecular diffusion of the contaminant benzene
, species A within the water-filled pores of the particle. The average diameter of the pores is 150 nm and the void fraction is 0.40 . The benzene solute does not adsorb onto the intersurfaces of the pores. Benzene is very sparingly soluble in water and has a molecular diameter of 0.15 nm . The process is isothermal at 298 K . The concentration of dissolved benzene in the water surrounding the particle,
,
is constant with time. Initially, there is no dissolved benzene inside the water-filled pores. The critical volume (
) of benzene is
.
What is the effective diffusion coefficient of benzene inside the porous particle? Is pore diffusion important?
is constant with time. Initially, there is no dissolved benzene inside the water-filled pores. The critical volume (
Passo 1
O enunciado trata da difusão molecular de benzeno (espécie A) em água dentro dos poros de uma partícula esférica inerte. Dados principais:
• diâmetro médio dos poros:
• fração de vazio (porosidade):
• volume crítico do benzeno:
• temperatura:
• não há adsorção e a concentração externa de benzeno dissolvido é constante.
• fração de vazio (porosidade):
• volume crítico do benzeno:
• temperatura:
• não há adsorção e a concentração externa de benzeno dissolvido é constante.
Queremos achar o coeficiente de difusão efetivo
dentro da matriz porosa e decidir se a difusão nos poros impõe limitação significativa.
Passo 2
Estimamos o coeficiente de difusão molecular do benzeno em água,
, usando a correlação de Wilke–Chang:
onde
(fator de associação da água),
,
,
.
Cálculo de
:
Logo,
Passo 3
O coeficiente de difusão efetivo em meios porosos sem adsorção é dado por
onde
é a tortuosidade. Para um meio poroso típico tomamos
. Assim,
Passo 4
Comparando
com
:
Ou seja, a difusão nos poros reduz o coeficiente em cerca de 80 %. Porém o valor ainda é da ordem de
, típico de difusão em líquidos, e não há regime de difusão de Knudsen (os poros têm diâmetro
maior que o diâmetro molecular).
Portanto, existe incremento de resistência devido à estrutura porosa (tortuosa), mas não se enquadra em difusão de Knudsen e o transporte continua em regime molecular típico de líquidos.
Resposta
O coeficiente de difusão efetivo é
A difusão nos poros é moderadamente importante (reduzido em
% em relação ao valor livre em água), mas permanece em regime molecular (não há difusão de Knudsen).